Je hebt nu geleerd om sinus, cosinus en tangens te gebruiken om lengten van zijden en hoeken uit te rekenen. Je moest daarbij steeds op zoek naar rechte hoeken, rechthoekige driehoeken.
Het is echter mogelijk om formules af te leiden die het zoeken naar rechthoekige driehoeken overbodig maken. Eén van deze regels is de sinusregel. Je gaat daarbij uit van een driehoek zoals je die hiernaast ziet. Let goed op de keuze van de letters voor de hoeken en de lengtes van de zijden.
De sinusregel luidt: .
In de volgende opgaven ga je deze regel afleiden en toepassen.
Teken zelf een driehoek zoals je die in
Teken hoogtelijn . Laat zien, dat en ook .
Uit wat je bij a hebt gevonden volgt: .
Hoe kom je nu aan de rest van de sinusregel?
Neem aan dat in jouw driehoek , en . Bereken met behulp van de sinusregel.
Teken een driehoek met , en .
Bereken in de driehoek die je bij c hebt getekend hoek met behulp van de sinusregel. Controleer je antwoord door nameten.
Gegeven is door , en cm.
Teken de twee mogelijke driehoeken die hieraan voldoen.
Bereken in de driehoek die je bij a hebt getekend hoek met behulp van de sinusregel. Laat zien dat er inderdaad twee mogelijkheden zijn.
Gegeven is door , en cm.
Teken deze driehoek.
Laat zien, dat je in de driehoek bij c de hoeken niet met behulp van de sinusregel kunt berekenen. Waarom kan dit wel met de cosinusregel?