Hier zie je een balk . In het diagonaalvlak is de lichaamsdiagonaal getekend. Ook zie je daarin lijnstuk , waarbij het midden van is. In deze figuur is cm, cm en cm.
Bereken de lengte van lijnstuk in twee decimalen nauwkeurig.
Het lijnstuk waarvan je de lengte wilt berekenen ligt in diagonaalvlak en dat is een rechthoek met zijden cm en cm.
Met behulp van de stelling van Pythagoras kun je de lengte van zowel als berekenen. En dan kun je met gelijkvormigheid werken. Zie je al welke driehoeken gelijkvormig zijn?
Je vindt cm.
Bekijk
Leg uit waarom cm.
Bereken nu zelf de lengtes van en .
Welke twee gelijkvormige driehoeken vind je in diagonaalvlak ? Leg uit waarom ze gelijkvormig zijn.
Bereken de lengte van .
Van een kubus met ribben van cm is het midden van ribbe .
Bereken de lengte van elke lichaamsdiagonaal van deze kubus.
Bereken de lengte van .
Bekijk de verschillende lichamen nog eens, zie de
Bestaat er een veelvlak dat geen enkele diagonaal heeft?
Hoeveel hoekpunten, ribben en grensvlakken heeft een regelmatig achtzijdig prisma?
Volgens de formule van Euler geldt voor een veelvlak (zonder deuken) dat als het aantal grensvlakken, het aantal hoekpunten en het aantal ribben is.
Voldoet een regelmatig achtzijdig prisma aan de formule van Euler?
Welke lichamen hebben geen ribben?