Formules

Opgave 8

Voor de inhoud van een cilindervormig blikje geldt: $V = π \cdot r^{2} \cdot h$ .
Hierin is $V$ de inhoud (het volume), $r$ de straal in centimeter en $h$ de hoogte in centimeter.
Neem een blikje waarvoor $h = 10$ cm. Nu is $V$ een functie van $r$ .

a

Schrijf de formule van deze functie op.

b

Breng de grafiek van deze functie zo in beeld dat je bij $V = 1000$ nog kunt aflezen hoe groot $r$ is. Bepaal de waarde van $r$ in één decimaal nauwkeurig.

Voor een blikje waarvan de diameter en de hoogte gelijk zijn, geldt: $h = 2 r$ .

c

Schrijf een bijpassende formule op voor $V$ als functie van $r$ .

d

Bepaal nu in één decimaal nauwkeurig de waarde van $r$ van zo'n blik als de inhoud $0,5$ L is.

Opgave 9

Voor een kopieerapparaat bedraagt de maandelijkse huur € 200 waarbij nog een bedrag van $4$ cent per kopie komt.
$K$ stelt de totale kosten (in €) voor en $a$ is het aantal kopieën dat er maandelijks (gemiddeld) wordt gemaakt.

a

Schrijf een formule op voor $K$ als functie van $a$ .

b

Iemand die een kopie maakt betaalt $10$ cent per kopie. Schrijf een formule op voor de maandelijkse inkomsten $I$ als functie van $a$ .

c

Hoeveel kopieën moeten er per maand worden gemaakt als $10$ cent per kopie kostendekkend is?

Opgave 10

Breng van de volgende formules de grafieken in beeld. Denk om het gebruik van haakjes en de instellingen van het venster!

a

$R = 250 p - 0,5 p^{2}$

b

$k = 0,04 + \frac{200}{a}$

c

$N = \frac{60}{30 + 0,5 d}$

Opgave 11

Voor de totale kosten ( $T K$ ) bij de productie van een bepaald artikel geldt:
$T K = 100 + 0,1 q^{2}$ waarin $q$ het aantal exemplaren voorstelt.

a

Bereken de gemiddelde kosten per exemplaar bij een productie van $120$ stuks in twee decimalen nauwkeurig.

b

Stel een formule op voor de gemiddelde kosten per exemplaar ( $G T K$ ) als functie van $q$ .

c

Welke verticale asymptoot heeft de functie $G T K$ ?

d

Waarom is er nu geen horizontale asymptoot?

Opgave 12

Stel je voor dat een bedrijf affiches wil maken. Om op te vallen moet de oppervlakte van zo’n affiche $1$ m² worden. Het affiche wordt zo bedrukt, dat er aan de beide zijkanten en de bovenkant een witte strook van $10$ cm overblijft. Aan de onderkant is die strook $15$ cm. De bedrijfsleiding vraagt zich af welke afmetingen het affiche nu nog kan hebben. Ze komen daarbij op de formule $(l + 25) \cdot (b + 20) = 10000$ .

a

Laat zien hoe ze aan deze formule komen en wat de variabelen $l$ en $b$ betekenen.

b

Herschrijf de formule tot $l$ een functie is van $b$ . Breng de grafiek van deze formule in beeld.

c

Controleer of alle in beeld gebrachte afmetingen ook mogelijk zijn.

d

Bij nader inzien wil de bedrijfsleiding dat het bedrukte deel een vierkant wordt. Welke maat voor de affiches adviseer je nu?

Verwerken