Formules

Formules > Ongelijkheden

123456Ongelijkheden

Voorbeeld 2

Je ziet op veel plaatsen windmolens om elektriciteit op te wekken. Het vermogen dat zo’n molen levert hangt af van de wieklengte en van de windsnelheid $v$ .

Het vermogen van een zekere windmolen wordt gegeven door: $P = 0,052 v^{3}$ .
Hierin is $P$ het (gemiddelde) vermogen in kW (kiloWatt), $v$ de (gemiddelde) windsnelheid in m/s en de diameter van de cirkel die de uiterste punt van een wiek maakt bij het draaien is $20$ meter.
Bereken vanaf welke windsnelheid het vermogen van de windmolen meer dan $20$ kW bedraagt.

> antwoord

Het oplossen van zo’n ongelijkheid gaat met je grafische rekenmachine:

Je voert Y1=0.052X^3 en Y2=20 in en brengt ze goed in beeld.
Je bepaalt het snijpunt van beide grafieken: $(7,27; 20)$ .
Je leest de oplossing van de ongelijkheid uit de figuur af: $v > 7,27$ .

Belangrijk is nog het aantal decimalen waarop je moet afronden. Het gegeven antwoord is op twee decimalen nauwkeurig juist. Moet je echter op één decimaal nauwkeurig afronden, dan is het antwoord: $v \geq 7,3$ .
Want bij $7,3$ is het vermogen al meer dan $20$ kW.

Opgave 5

In Voorbeeld 2 zie je hoe de ongelijkheid $0,052 v^{3} > 20$ wordt opgelost.
Daarbij wordt de grafische rekenmachine gebruikt.

Voer deze oplossing zelf uit.

Bij een algebraïsche aanpak bereken je eerst de oplossingen van de vergelijking $0,052 v^{3} = 20$ met behulp van terugrekenen.

Laat zien dat je dan dezelfde oplossing vindt.

Wat is het voordeel van een algebraïsche aanpak?

Opgave 6

Stel je voor dat je al jaren in een auto op benzine rijdt. De benzineprijs blijft echter maar stijgen en je vraagt je af of je niet beter een gastank kunt laten inbouwen en op gas gaan rijden. Nu zijn je kosten per kilometer ongeveer $12,5$ cent aan benzine.

Stel een formule op voor de benzinekosten per jaar ( $B$ in euro) afhankelijk van het aantal gereden kilometers ( $a$ ).

Een gastank kost (inclusief inbouwen) € 1250,00. Je kosten per kilometer gaan omlaag, want gas kost $80$ cent per liter en je rijdt $10$ kilometer op $1$ liter gas. Je wilt de gastank in één jaar terugverdienen. Stel een formule op voor de kosten in het eerste jaar dat je op gas rijdt ( $G$ ) afhankelijk van het aantal kilometer ( $a$ ).

Je wilt weten hoeveel kilometer je in dat jaar moet rijden om de gastank er weer uit te hebben. Welke ongelijkheid hoort daar bij?

Los deze ongelijkheid algebraïsch op met $a$ in km nauwkeurig.

verder | terug