Formules

Formules > Meerdere variabelen

123456Meerdere variabelen

Verwerken

Opgave 9

Het vermogen van een windmolen wordt gegeven door de formule:
`P = 0,00013 * v^3 * D^2` .
Voor een bepaalde waarde van $D$ (de rotordiameter) vind je een verband tussen $P$ en $v$ .

Teken op roosterpapier een grafiekenbundel bij $D = 5$ , $D = 10$ , $D = 15$ en $D = 20$ meter. Ga er van uit dat $0 \leq v \leq 40$ .

Lees in de grafiekenbundel de waarde van $P$ af als $v = 8$ en $D = 10$ . Omschrijf hoe je dat doet. Controleer je antwoord met de formule.

In de grafiekenbundel kun je zien hoe het vermogen bij een bepaalde diameter afhangt van de windsnelheid. Arceer het gebied waarvoor geldt: de diameter ligt tussen de $10$ en de $20$ meter en de windsnelheid is maximaal $90$ km/h.

Hoeveel bedraagt nu het maximale vermogen dat kan worden opgewekt?

Opgave 10

Een gemeente wil het water in haar buitenzwembad op 20°C houden. Dit hoopt men te bereiken door een verwarmingsinstallatie aan te leggen. Omdat je in de zomermaanden ook van de zonnewarmte kunt profiteren, voorspelt een verwarmingsdeskundige dat de verwarmingskosten $k$ zullen voldoen aan de formule: $k = 800 - 60 u - 50 t$ , waarin $u$ het gemiddelde aantal zonne-uren per dag is en $t$ het aantal graden Celsius is dat de buitentemperatuur afwijkt van de 20°C. $k$ wordt gerekend in € per dag.

Welke betekenis heeft het getal $800$ in deze formule?

Op een bepaalde dag is de gemiddelde temperatuur 16°C. Dan is $t = -4$ . Als er die dag $3,5$ zonne-uren zijn, hoe groot zijn dan de verwarmingskosten?

Onder welke omstandigheden blijft de temperatuur van het zwembad kostenloos op 20°C? Beschrijf een paar mogelijke situaties.

Teken op roosterpapier een grafiekenbundel voor $k$ afhankelijk van $u$ voor $t = -2$ , $t = -1$ , $t = 0$ , $t = 1$ en $t = 2$ .

Geef in je grafiekenbundel aan hoe hoog de verwarmingskosten zijn als op een bepaalde dag de zon $6$ uur schijnt en de temperatuur 22°C bedraagt. Bereken dit antwoord ook met de formule.

In een bepaalde week varieert de temperatuur tussen de 18°C en de 22°C. Het aantal uren zon per dag varieert van $4$ uur tot maximaal $10$ uur. Tussen welke twee bedragen liggen de totale verwarmingskosten voor het zwembad in die week?

Opgave 11

De ANWB adviseert om bij het autorijden een afstand $d$ (in m) te bewaren die de helft is van je eigen snelheid $v$ in km/h.

Geef de formule van $d$ als functie van $v$ .

Gemiddeld is een auto $4$ m lang. De afstand tussen de voorbumpers van twee auto's is dus $s = 4 + d$ m. Neem aan dat alle auto's zich aan het advies van de ANWB houden, $4$ m lang zijn en dezelfde snelheid $v$ hebben.

De tijd $t$ in seconden tussen twee auto's is nu te berekenen met de formule: $t = \frac{3,6 s}{v}$ .
Licht dit toe.

Stel een formule op voor $t$ als functie van $v$ door formules te combineren.

Het aantal auto's $N$ dat per minuut een bepaald punt passeert is: $N = \frac{60}{t}$ .
Schrijf de formule op van $N$ als functie van $v$ .

Er passeren $29,9$ auto's per minuut. Hoe groot is de snelheid $v$ van deze autostroom?

Opgave 12

Hoeveel brandstof een personenauto verbruikt, hangt onder andere af van de af te leggen afstand, de rijstijl en het wachten voor verkeerslichten. We gaan dit met behulp van een wiskundig model nader onderzoeken. In dit model wordt het brandstofverbruik $B$ (in mL) van een auto berekend met de volgende formule:
$B = a \cdot L + b \cdot S + c \cdot D$
met:

$L$ = ritlengte in km;
$S$ = aantal stops onderweg;
$D$ = totale wachttijd voor verkeerslichten in seconden.

$a$ en $b$ zijn getallen die van de rijsnelheid $V$ (in km/h) afhangen en $c$ is een constante. Voor $a$ , $b$ en $c$ geldt:
$a = 170 - 4,55 V + 0,049 V^{2}$
$b = 0,0077 V^{2}$
$c = 0,39$
We laten in dit model optrekken en afremmen buiten beschouwing, zodat we in de uitdrukkingen voor $a$ en $b$ steeds een constante waarde voor $V$ kunnen invullen.

Neem een rit over $1$ km met een snelheid van $50$ km/h, $2$ stops onderweg en een totale wachttijd van $40$ seconden. Bereken hoeveel procent van het totale brandstofverbruik gebruikt wordt voor de stops en het wachten.

Twee auto’s staan voor verkeerslicht $P$ . $600$ m verderop staat een verkeerslicht $Q$ . Als de auto’s tussen $P$ en $Q$ met een snelheid van $50$ km/h rijden, springt het verkeerslicht $Q$ precies op tijd op groen en kunnen ze doorrijden. Houd geen rekening met afremmen en versnellen.
Auto $1$ rijdt tussen $P$ en $Q$ steeds met een snelheid van $50$ km/h en kan dus doorrijden bij $Q$ . Auto $2$ rijdt met een snelheid van $70$ km/h, zodat deze zal moeten stoppen en wachten bij Q.

Laat met een berekening zien dat auto $2$ ruim $12$ seconden voor verkeerslicht $Q$ moet wachten.

Bekijk de eerste $900$ m na verkeerslicht $P$ . Na $Q$ komt er geen verkeerslicht meer en auto $1$ rijdt ook daar $50$ km/h en auto $2$ rijdt daar weer $70$ km/h. Onderzoek of auto $2$ meer dan twee keer zo veel brandstof nodig heeft als auto 1.

verder | terug