Veranderingen

Veranderingen > Differentiequotiënt

1234Differentiequotiënt

Voorbeeld 3

Toon aan dat bij de lineaire functie $y = 3 x + 5$ elk differentiequotiënt gelijk is.

> antwoord

Kies een interval, bijvoorbeeld $[2, 6]$ .
Het differentiequotiënt op dit interval is dan:
$\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{y (6) - y (2)}{6 - 2} = \frac{23 - 11}{4} = 3$ .

En dat is precies de constante richtingscoëfficiënt van de gegeven lineaire functie. Bij elk ander interval dat je kiest, komt er hetzelfde uit. Echt aangetoond heb je dat nog niet natuurlijk...

Opgave 5

Bekijk eerst Voorbeeld 3.

Elke constante functie heeft de vorm $y = c$ . Toon aan dat de gemiddelde helling van zo'n functie op elk interval gelijk is aan $0$ .

Het prototype van alle kwadratische functies is de functie $y = x^{2}$ . Druk de gemiddelde helling van zo’n functie op het interval $[a, a + 1]$ uit in $a$ . (Schrijf de gevonden uitdrukking zo eenvoudig mogelijk.)

verder | terug