Veranderingen

Opgave 1

Je ziet hier een grafiek van de functie

y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x

.

a

Van welke soort daling is er sprake op het interval $[0,1]$ ?

b

Bereken het differentiequotiënt op dit interval en beschrijf de betekenis van dit getal.

c

Is de grafiek voor $x = 1$ stijgend of dalend?

Opgave 2

Het migratiesaldo van de grote stad R geeft het verschil tussen het aantal mensen dat in R komt wonen en het aantal mensen dat uit R vertrekt. Het geboorteoverschot is het verschil van het aantal geboorten en het aantal overledenen in R. In deze grafiek zie je beide voor de jaren 2000 tot en met 2004.

a

Met hoeveel mensen is het aantal inwoners in R in het jaar 2000 toegenomen?

b

In welk jaar is het aantal inwoners in deze stad afgenomen?

c

Het aantal inwoners van R bedroeg aan het begin van het jaar 2000 ongeveer $72600$ (op honderdtallen afgerond). Teken een grafiek van het aantal inwoners in R in de jaren 2000 tot en met 2004.

d

Hoeveel was het aantal inwoners op $1$ januari 2005?

Opgave 3

De hoogte van een vuurpijl die je van de grond afschiet wordt gegeven door $h = 60 t - 5 t^{2}$ waarin $h$ de hoogte boven de begane grond in meter en $t$ de tijd in seconden is na het afschieten.

a

Na $10$ seconden ontploft de vuurpijl. Hoe hoog is dat?

b

Teken een bijpassend toenamediagram met stapgrootte 1.

c

Uit het toenamediagram kun je aflezen op welk tijdstip de vuurpijl het hoogste punt in zijn baan bereikt. Leg uit hoe en bepaal de maximale hoogte van de vuurpijl.

d

Bereken de gemiddelde snelheid van de vuurpijl over de eerste zes seconden.

Opgave 4

Hier zie je het verloop van de temperatuur van het aardoppervlak $T_{A}$ , de lucht $T_{L}$ en het water $T_{W}$ gedurende een etmaal op een zonnige voorjaarsdag.

a

Bereken de gemiddelde veranderingssnelheid $\frac{Δ T_{A}}{Δ t}$ van de temperatuur van het aardoppervlak tussen $4$ uur en $12$ uur.

b

Is de veranderingssnelheid gedurende de gehele periode constant? Waaraan zie je dat?

c

Bereken $\frac{Δ T_{A}}{Δ t}$ , $\frac{Δ T_{L}}{Δ t}$ en $\frac{Δ T_{W}}{Δ t}$ voor de periode $14$ tot $22$ uur.

d

Op welke tijdstippen van de dag stegen $T_{A}$ , $T_{L}$ en $T_{W}$ het snelst?

Testen