Stel je voor dat je wilt berekenen hoeveel verschillende pincodes mogelijk zijn.
De eerste vraag die je kunt stellen: mag ik cijfers herhalen of niet?

Als bij de pincode (van $4$ cijfers) herhaling van de cijfers is toegestaan, dan kun je de situatie weergeven in dit wegendiagram:

Het aantal mogelijkheden is: $10\times 10\times 10\times 10={10}^4$
Hier bereken je het aantal mogelijkheden met behulp van machten.
Dat komt omdat je cijfers mag herhalen.

Maar als je allemaal verschillende cijfers wilt hebben...

Als bij de pincode van $4$ cijfers herhaling van cijfers niet is toegestaan dan ziet het wegendiagram met alle mogelijkheden er zo uit:

Het aantal mogelijkheden is: $10\times 9\times 8\times 7=5040$

Omdat het berekenen van dergelijke aflopende vermenigvuldigingen nogal tijdrovend is, hebben wiskundigen daarvoor het begrip faculteit ingevoerd.

$10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1$ wordt $10$ faculteit genoemd en genoteerd als $10!$.
Je rekenmachine beschikt over een functie om faculteiten te berekenen.
Controleer maar eens dat $10!=3628800$.
Ga ook na dat: $6!=720$, dat $1!=1$ en dat $0!=1$.

Je kunt $10\times 9\times 8\times 7$ als volgt uitrekenen met behulp van faculteiten:

$10\times 9\times 8\times 7=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=\frac{10!}{6!}$

Ga na, dat dit inderdaad $5040$ oplevert.
Het werken met faculteiten is vooral handig als het om grote aantallen gaat.