In de voorrondes hoef je alleen bij de eerste drie te zijn om door te gaan. Of je eerste, tweede of derde bent maakt dan geen verschil, in de finale natuurlijk wel.

Omdat de 3! volgordes binnen de eerste drie dan als $1$ volgorde tellen.

$56$

Zie practicum.

$161700$

$\left(\begin{array}{c}20\\ 5\end{array}\right)=15504$

$20\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16=1860480$

Doen.

$\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}12\\ 2\end{array}\right)=13696$

$\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}12\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}8\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}12\\ 3\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}8\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}12\\ 4\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}8\\ 0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}12\\ 5\end{array}\right)=14608$

$1$

$7$

$21$

Als er $3$ aan zijn, dan zijn er $4$ uit. Het aantal manieren daarvoor is gelijk aan het aantal manieren om er $4$ aan te zetten, zodat er $3$ uit zijn.

$30$

$30\cdot 29\cdot 28\cdot 27=657720$ manieren.

$4!=24$

$\frac{657720}{24}=27405$

Op $\left(\begin{array}{c}30\\ 6\end{array}\right)=593775$ manieren.

$\left(\begin{array}{c}65\\ 10\end{array}\right)\approx \mathrm{1,79}\cdot {10}^{11}$

$\left(\begin{array}{c}40\\ 10\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}40\\ 9\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}15\\ 1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}40\\ 8\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}15\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}40\\ 7\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right)\approx \mathrm{2,15}\cdot {10}^{10}$

$(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array})=120$

$(\begin{array}{c}10\\ 9\end{array})=10$

$2^{10}=1024$

De uitkomst is 0, 1, 2, 3, $4$ of $5$ keer kop. Er zijn dus $6$ mogelijkheden.

$(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array})=10$

$\left(\begin{array}{c}50\\ 20\end{array}\right)\approx \mathrm{4,71}\cdot {10}^{13}$

$(\begin{array}{c}14\\ 4\end{array})=1001$

$\left(\begin{array}{c}14\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}12\\ 2\end{array}\right) =6006$

$8!=40320$

$5!\cdot 3!=720$

$6!\cdot 2=1440$

$(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array})\cdot 5!=6720$

$6\cdot 6\cdot 6=216$

$19$

$(\begin{array}{c}18\\ 4\end{array})=3060$

$\left(\begin{array}{c}9\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}9\\ 2\end{array}\right)=1296$

$18\cdot 17\cdot 16\cdot 15=73440$

$\left(\begin{array}{c}12\\ 6\end{array}\right)=924$

$6!=720$

$26!=\mathrm{4,0329}...\cdot {10}^{26}$

$26\cdot 25\cdot 24\cdot 23\cdot 22=7893600$

$\left(\begin{array}{c}26\\ 5\end{array}\right)=65780$

Twee meisjes kies je op $\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)=45$ manieren.
Drie jongens kies je op $\left(\begin{array}{c}16\\ 3\end{array}\right)=560$ manieren.
Totaal $45\cdot 560=25200$ manieren.