Tellen

Tellen > Combinaties

12345Combinaties

Voorbeeld 1

In een klas van $24$ personen wordt door loting een groep van $4$ personen samengesteld. Deze vier personen krijgen elk een andere taak.
Op hoeveel manieren kan dit als er per taak wordt geloot?

En op hoeveel manieren kan dit als deze vier personen pas na de loting hun taken onderling verdelen?

> antwoord

Nu is de volgorde in de groep die wordt geloot van belang: ben je als eerste ingeloot dan heb je een andere taak dan wanneer je als tweede, of derde of vierde wordt ingeloot.

Het gaat nu dus om het aantal permutaties van $4$ uit $24$ .

Er zijn daarom $24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 = 255024$ mogelijkheden.

Nu is de volgorde in de groep die wordt geloot niet van belang: ze verdelen pas na de loting onderling hun taken.

Het gaat nu dus om het aantal combinaties van $4$ uit 24.

Er zijn daarom $(\begin{matrix} 24 \\ 4 \end{matrix}) = \frac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}{4!} = 23 \cdot 22 \cdot 21 = 10626$ mogelijkheden.

Opgave 3

Bekijk Voorbeeld 1. Vergelijk de verschillen tussen de antwoorden op de twee vragen!
Je hebt een groep van $20$ personen, $8$ mannen en $12$ vrouwen.

Uit de groep van $20$ worden door loting vijf personen gehaald. Elk van hen krijgt een bepaalde opdracht. Op hoeveel manieren kan dat als ze de opdrachten na de loting onderling verdelen?

Uit de groep van $20$ worden door loting vijf personen gehaald. Elk van hen krijgt een bepaalde opdracht. Op hoeveel manieren kan dat als er per opdracht wordt geloot?

verder | terug