Tellen

Tellen > Combinaties

12345Combinaties

Voorbeeld 2

Uit een groepje van $5$ meisjes en $4$ jongens kies je door loting een drietal.
Hoeveel mogelijkheden zijn er als daar daar minstens $2$ meisjes bij zijn?

> antwoord

Minstens $2$ meisjes betekent dat er $2$ meisjes of $3$ meisjes bij moeten zijn.

Als er precies $2$ meisjes bij moeten zijn, dan kun je bijvoorbeeld eerst $2$ van de $5$ meisjes kiezen en vervolgens $1$ van de $4$ jongens.
De $2$ meisjes kies je op $(\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) = 10$ manieren.
Bij elk van deze $10$ mogelijkheden zijn er nog eens $(\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) = 4$ mogelijke keuzes voor één jongen.
Dus zijn er in totaal $10 \cdot 4 = 40$ mogelijkheden om precies $2$ meisjes te kiezen.

Als er precies $3$ meisjes bij moeten zijn, hoef je alleen maar $3$ van de $5$ meisjes te kiezen.
Dat kun je op $(\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}) = 10$ manieren doen.

In totaal zijn er dus $40 + 10 = 50$ manieren om minstens $2$ meisjes te kiezen.

Opgave 4

Bekijk nu Voorbeeld 2.

Reken zelf de in het voorbeeld gevraagde kans nog eens na.

Op hoeveel manieren kun je door loting uit een groep van $20$ met $8$ mannen en $12$ vrouwen een groep van vijf samenstellen die bestaat uit $3$ mannen en $2$ vrouwen?

Op hoeveel manieren kun je door loting uit een groep van $20$ met $8$ mannen en $12$ vrouwen een groep van vijf samenstellen die bestaat uit hoogstens $3$ mannen?

Opgave 5

Ga uit van een systeem met $7$ schakelaars die allemaal 'aan' of 'uit' kunnen staan.

Op hoeveel manieren kun je $0$ van de $7$ schakelaars aanzetten?

Op hoeveel manieren kun je $1$ van de $7$ schakelaars aanzetten?

Op hoeveel manieren kun je $2$ van de $7$ schakelaars aanzetten?

Het aantal manieren om $3$ van de $7$ schakelaars aan te zetten is gelijk aan het aantal manieren om er $4$ van de $7$ aan te zetten. Leg uit waarom dat zo is.

Opgave 6

Stel je voor dat er $30$ schakelaars zijn (die $30$ toneellampen bedienen), waarmee je de belichting op een podium kunt regelen. Voor een bepaalde scène moeten er vier van de $30$ worden aangezet. Neem eerst aan dat de volgorde waarin ze worden aangezet wel van belang is.

Op hoeveel manieren kun je de eerste schakelaar kiezen?

Op hoeveel manieren kun je vier schakelaars kiezen?

Stel je nu voor dat het niet van belang is in welke volgorde de schakelaars worden aangezet, alleen maar welke vier er "aan" staan.

Je moet voor een bepaalde scène de schakelaars $S 5$ , $S 7$ , $S 8$ en $S 9$ gebruiken. Op hoeveel verschillende manieren kun je die schakelaars nog 'aan' zetten?

Hoe kun je met behulp van de antwoorden op de vragen bij b en c berekenen op hoeveel manieren je vier schakelaars uit de $30$ kunt kiezen als de volgorde niet belangrijk is?

Op hoeveel manieren kun je $6$ schakelaars kiezen uit de $30$ als de volgorde niet belangrijk is?

Opgave 7

Voor je literatuurlijst moet je uit $40$ literaire boeken en $15$ thrillers er tien kiezen.

Op hoeveel manieren kan dat als er verder geen eisen aan je lijst worden gesteld?

Op hoeveel manieren kan dat als er maximaal $3$ thrillers mogen worden gekozen?

verder | terug