Tellen

Tellen > Pascal driehoek

Overzicht

12345Pascal driehoek

Voorbeeld 1

Hoeveel mogelijke routes (zonder omwegen) zijn er van $O$ naar $P$ ?
En hoeveel daarvan gaan langs punt $A$ ?

> antwoord

Je kunt het aantal routes van $O$ naar $P$ tellen met de driehoek van Pascal.
Je kunt ook werken met combinaties:
het aantal routes is $(\begin{array}{l} 9 \\ 6 \end{array}) = 84$ .

Ook de routes langs $A$ kun je tellen met de driehoek van Pascal. Bedenk dan wel dat de roosterpunten rechts van $A$ geen routes van onder af erbij krijgen en dat de roosterpunten boven $A$ geen routes van links erbij krijgen (anders maak je omwegen).
Ook nu gaat het sneller met combinaties:

het aantal routes van $O$ naar $A$ is $(\begin{array}{l} 5 \\ 3 \end{array}) = 10$
en het aantal routes van $A$ naar $P$ is $(\begin{array}{l} 4 \\ 3 \end{array}) = 4$
Het aantal routes via $A$ is $10 \cdot 4 = 40$ .

Opgave 3

Bekijk Voorbeeld 1 en dan het rooster hiernaast.

Hoeveel kortste routes zijn er van $A$ naar $B$ ?

Hoeveel kortste routes zijn er van $A$ naar $P$ ? En van $P$ naar $B$ ?

Hoeveel kortste routes zijn er van $A$ naar $B$ via $P$ ?

Opgave 4

Ga uit van een systeem met $7$ schakelaars die allemaal "aan" of "uit" kunnen staan.

Teken een bijpassend rooster om in te tellen.

Laat in het rooster zien op hoeveel manieren je $0$ van de $7$ schakelaars kunt aanzetten.

Op hoeveel manieren kun je $1$ van de $7$ schakelaars aanzetten?

Op hoeveel manieren kun je $2$ van de $7$ schakelaars aanzetten?

Je hebt de eerste drie schakelaars aangezet. Op hoeveel manieren kun je er nu nog $2$ van de resterende $4$ aanzetten?

verder | terug