Tellen

Tellen > Pascal driehoek

12345Pascal driehoek

Voorbeeld 3

Als je met $5$ geldstukken werpt dan zijn er nogal wat mogelijkheden.
Er kan bijvoorbeeld $5$ keer "munt" boven liggen, maar dat kan ook $2$ keer zijn (of nog wat anders) en dit kan telkens andere geldstukken betreffen. Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal?

> antwoord

Zo vind je alle $32$ mogelijkheden:

$5$ keer M en $0$ keer K: $(\begin{array}{l} 5 \\ 5 \end{array}) = 1$ mogelijkheid (MMMMM)
$4$ keer M en $1$ keer K: $(\begin{array}{l} 5 \\ 4 \end{array}) = 5$ mogelijkheden (MMMMK, MMMKM, MMKMM, etc.)
$3$ keer M en $2$ keer K: $(\begin{array}{l} 5 \\ 3 \end{array}) = 10$ mogelijkheden (MMMKK, MMKMK, MKMMK, etc.)
$2$ keer M en $3$ keer K: $(\begin{array}{l} 5 \\ 2 \end{array}) = 10$ mogelijkheden (MMKKK, MKKMK, KKMMK, etc.)
$1$ keer M en $4$ keer K: $(\begin{array}{l} 5 \\ 1 \end{array}) = 5$ mogelijkheden (MKKKK, KKKMK, KKMMK, etc.)
$0$ keer M en $5$ keer K: $(\begin{array}{l} 5 \\ 0 \end{array}) = 1$ mogelijkheid (KKKKK)

Een simpel wegendiagram is nu veel handiger.
Elke munt heeft namelijk $2$ mogelijkheden, K of M.
Bij $6$ munten zijn er dus in totaal 2⁵ = 32 mogelijkheden.

Opgave 6

Bekijk Voorbeeld 3.
Teken hierbij een rooster om in te tellen. Geef er in aan hoe je het aantal mogelijkheden kunt vinden met drie keer "munt" .

Opgave 7

Oudere computers werkten met een 8-bits codesysteem. Elk teken ( "byte" genoemd) werd daarin voorgesteld door een code van acht nullen en énen. Bijvoorbeeld werd de hoofdletter A (het 65e teken) voorgesteld door: 01000001.

Hier zie je een byte. Geef het teken aan met nullen en énen in de juiste volgorde.

Hoeveel bytes zijn er met precies vier nullen?

Hoeveel bytes zijn er met meer dan vier nullen?

Hoeveel bytes kun je in totaal maken?

verder | terug