Kansen

Kansen > Kansbomen

12345Kansbomen

Voorbeeld 1

In een groep van $4$ mannen en $5$ vrouwen worden door loten drie taken (wassen, afwassen en auto wassen) verdeeld.
Als één persoon meerdere van die drie taken mag doen, hoe groot is dan de kans dat er twee taken door een man en één door een vrouw worden uitgevoerd?

> antwoord

Bijpassend vaasmodel:

vaas met $9$ balletjes, $4$ groen (mannen) en $5$ rood (vrouwen)
aselecte trekking van $3$ balletjes (aantal taken)
met teruglegging (want elke persoon mag meerdere taken doen)

Daarbij hoort de kansboom hiernaast.

De routes waarbij twee taken door een man en één door een vrouw worden gedaan zijn aangegeven.
De gevraagde kans is:
P(mmv of mvm of vmm) = $\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{9} + \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{9} = \frac{240}{729}$ .

Opgave 4

In de Theorie wordt gesproken over trekking met terugleggen en trekking zonder terugleggen. Bekijk goed wat het verschil tussen beide situaties is.

Er wordt bij de basketballer uit de Uitleg aangenomen dat hij tijdens de schoten op de basket een vast schotpercentage van $25$ heeft. Gaat het dan om trekking met of trekking zonder terugleggen? Verklaar je antwoord.

Waarom kan hier slechts van een aanname sprake zijn? Hoe zit het in werkelijkheid met schotpercentages?

Opgave 5

In een vaas zitten $6$ balletjes, $2$ rode en $4$ witte. Je trekt daaruit aselect en met terugleggen twee keer een balletje.

Laat in een kansboom alle mogelijkheden zien.

Hoe groot is de kans op eerst een wit en dan een rood balletje?

Hoe groot is de kans op twee balletjes van verschillende kleur?

Opgave 6

Uit de vaas van de vorige opgave trek je nu twee balletjes tegelijk. Je kunt dit zien als het trekken van één balletje, en dan nog een zonder terugleggen.

Maak een kansboom voor de kleuren.

Wat is de kans op een rood en een wit balletje?

Wat is de kans op twee balletjes van dezelfde kleur?

Opgave 7

In de vorige opgave is het tegelijk trekken van twee balletjes opgevat als het trekken van een eerste balletje, niet terugleggen en vervolgens trekken van een tweede balletje. Daarna vergeet je de volgorde: RW en WR komt op hetzelfde neer, je moest hun kansen samennemen.
Je kunt dit ook anders aanpakken.

Ga na dat uit $6$ balletjes $15$ paren balletjes zijn te kiezen.

Bij hoeveel van die paren zijn de balletjes van verschillende kleur? En van dezelfde kleur?

Controleer dat je zo dezelfde kansen vindt als bij b en c van de vorige opgave.

Opgave 8

Bekijk Voorbeeld 1. Daarin worden kansen berekend bij het door loting verdelen van drie taken onder vier mannen en vijf vrouwen.

Waaruit blijkt dat het in dit voorbeeld gaat om trekking met terugleggen?

Bereken de kans dat er twee taken door een vrouw en één door een man worden gedaan.

Bereken de kans dat alle taken door een man worden gedaan.

Bereken de kans dat er hoogstens twee vrouwen één van de drie taken moeten doen.

verder | terug