Kansen

Kansen > Kansbomen

12345Kansbomen

Voorbeeld 2

In een groep van $4$ mannen en $5$ vrouwen worden door loten drie taken (wassen, afwassen en auto wassen) verdeeld.
Als elk van die drie taken door een andere persoon moeten worden gedaan, hoe groot is dan de kans dat er twee taken door een man en één door een vrouw worden uitgevoerd?

> antwoord

Bijpassend vaasmodel:

vaas met $9$ balletjes, $4$ groen (mannen) en $5$ rood (vrouwen)
aselecte trekking van $3$ balletjes (aantal taken)
zonder teruglegging (want elke persoon mag één taak doen en niet meer)

Daarbij hoort de kansboom hiernaast.

De routes waarbij twee taken door een man en één door een vrouw worden gedaan zijn aangegeven.
De gevraagde kans is:
P(mmv of mvm of vmm) = $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{7} + \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{7} + \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{3}{7} = \frac{180}{504}$ .

Opgave 9

Bekijk Voorbeeld 2. Daarin worden kansen berekend bij het door loting verdelen van drie taken onder vier mannen en vijf vrouwen.

Waaruit blijkt dat het in dit voorbeeld gaat om trekking zonder terugleggen?

Bereken de kans dat er twee taken door een vrouw en één door een man worden gedaan.

Bereken de kans dat alle taken door een man worden gedaan.

Bereken de kans dat er hoogstens twee vrouwen één van de drie taken moeten doen.

verder | terug