Gebruik je GR: Y1=6*2^X met venster
`0 le x le 24`
en
`0 le y le 10^8`
.
Er is geen snijpunt met de
`x`
-as. Eén snijpunt met de verticale as, namelijk
`(0, 6)`
.
Geen extremen. Een horizontale asymptoot `y=0` .
Alleen een horizontale asymptoot `y=0` en een snijpunt met de `y` -as.
Invoeren:
`y = 1 * 2^x = 2^x`
.
`y = 0`
is de lijn waar de grafiek steeds dichterbij komt; de grafiek is stijgend.
Invoeren:
`y = 3^x`
.
`y = 0`
is de lijn waar de grafiek steeds dichterbij komt; de grafiek is stijgend.
Invoeren:
`y=1^x=1`
.
Nee; constante grafiek.
Invoeren:
`y=0,5^x`
.
`y=0`
is de lijn waar de grafiek steeds dichter in de buurt komt. De grafiek is dalend.
Invoeren:
`y=2 *1,5^x`
.
Voor kleine waarden van
`x`
nadert de grafiek de lijn
`y=0`
. De grafiek is stijgend.
Invoeren:
`y = text(-)2 * 1,5^x`
.
`y = 0`
is de lijn waar de grafiek steeds dichterbij komt. De grafiek is dalend.
Als `g>1` is de grafiek voortdurend toenemend dalend.
Als `g=1` is de grafiek constant.
Als `0 < g < 1` is de grafiek voortdurend afnemend stijgend.
Er zijn geen nulpunten, de `x` -as is een horizontale asymptoot.
Er zijn geen extremen.
Als er elke dag `20` % minder is, blijft er `80` % over.
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 50` en `0 le y le 40` .
GR: Y1=40 * 0.8^X en Y2=1 met `0 le x le 50` en `0 le y le 3` geeft: `t gt 16,5` .
De groeifactor van B is groter dan die van A.
Voer in: Y1=750000*1.025^X en Y2=620000*1.031^X
Venster bijvoorbeeld:
`0 le x le 50`
en
`0 le y le 2400000`
.
Je vindt: `X=32,6138...` , dus `t=32,6138...` .
Dat is de waarde bij `x=0` . Het is dus `200` .
Als `x` van `0` naar `14` , dus met `14` toeneemt, wordt `y` vermenigvuldigd met `350/200` . Voor het grondtal `g` geldt daarom `(350/200)^(1/14)~~1,041` .
`y=200*1,041^x`
De grafiek gaat door de punten `( 10, 200 )` en `( 14, 350 )` .
Als `x` van `10` naar `14` gaat, wordt `y` vermenigvuldigd met `350/200 = 1,75` . Voor `g` geldt daarom `g^4 = 1,75` en dus: `g = 1,75^(1/4) ~~ 1,150` .
Invullen: `y = b * g^x = b * 1,150^x` .
Coördinaat invullen: `y = b * 1,150^10 = 200` geeft `4,050*b = 200` en `b = 200/(4,050) ~~ 49` .
Dus: `y = 49 * 1,150^x` .
`S=10000*1,05^t`
Venster bijvoorbeeld: `0 \le x \le 20` en `0 \le y \le 25000` .
Los op:
`10000 *1,05^t=15000`
ofwel
`1,05^t=1,5`
.
`t=8`
geeft
`1,4774`
en
`t=9`
geeft
`1,5513`
, dus
`9`
jaar.
Los op:
`1,05^t=2`
.
`t=14`
geeft
`1,9799`
en
`t=15`
geeft
`2,0789`
, dus
`15`
jaar.
Maak een tabel bij `1 *1,05^t = 4000` : `170` jaar geleden.
Ja. Voer in: Y1 = 4000*1,05^X en Y2 `=1` met venster bijvoorbeeld: `text(-)200 ≤ x ≤ 0` en `0 ≤ y ≤ 3` . De optie intersect geeft dan `x~~ text(-)170` .
Nee, er is een horizontale asymptoot `S=0` .
De groeifactor per acht jaar is:
`20/12`
De groeifactor per jaar is:
`(20/12)^(1/8)~~1,07`
.
Dus `7` % (of nauwkeuriger; bijvoorbeeld `6,6` %).
Bij lineaire groei geldt voor de beginhoeveelheid: € 650,00. Er komt jaarlijks € 50,00 bij, dus `H= 650+50t` .
Bij exponentiële groei geldt voor beginhoeveelheid `b` : € 650,00. Er komt jaarlijks `5,5` % bij, dus nieuwe percentage is `100+5,5 =105,5` , dus groeifactor `g` is `(105,5)/(100) = 1,055` , zodat `I = b * g^t = 650 * 1,055^t` .
`H` en `I` invoeren op de GR. Snijpunt bepalen: `(12,8 ; 1290)` . Het levert de huurder dus na dertien jaar voordeel op.
Beide grafieken gaan door `( 0, 10 )` , dus: `b = 10` .
Bij `x = 0` heeft `f` de waarde `10` en bij `x = 1` de waarde `20` , dus: `g = 20/10 = 2` .
Dus: `f= b*g^x = 10 * 2^x` .
Bij `x=text(-)1` heeft `g` de waarde `30` en bij `x = 0` de waarde `10` , dus: `g = 10/30 = 1/3` .
Dus: `g= b* g^x = 10 * (1/3)^x` .
De groeifactor over de hele periode is: `9600/1000` .
De groeifactor per jaar is: `(9600/1000)^(1/42) ~~ 1,06` .
Het groeipercentage per jaar is: `6` .
De groeifactor per jaar is:
`1,08`
.
Het aantal centenarians op 1 januari 2034 is:
`9600 * 1,08^25`
.
Het aantal vrouwelijke centenarians is:
`7/8 * 9600 ⋅ 1, 08^ 25 ~~ 57 500`
(of nauwkeuriger).
De vergelijking `7/8 * 9600 * 1,08^t = 100000` moet worden opgelost.
De optie intersect geeft: `x = 32,18` .
`2009 + 32 =2041` , dus vanaf het jaar 2041 zullen er meer dan `100000` centenarians zijn.
(naar: pilotexamen wiskunde A in 2013, eerste tijdvak)
`g_4=1630/2000~~0,815`
, dus
`g_12=0,815^3~~0,541`
.
`1`
jaar voor 6 januari 2017 was de straling
`2000 *0,541^(text(-)1)≈3695`
Bq (er is met 0,8153 doorgerekend zonder af te ronden).
`2,5`
jaar na 6 januari 2017 was de straling
`2000 *0,541^(2,5)≈431`
Bq.
`S=2000 *0,541^t`
GR: Y1=2000*0,541^X en Y2=1000 met venster bijvoorbeeld: `0 le x le 5` en `0 le y le 2000` . Snijpunt bij `x ~~ 1,1283` . Dus `1,1283` jaar `= 1,1283 * 12 =13,5396 ` maanden `= 13` maanden en `0,5396 * 30 ~~ 16,188` dagen.
Na `13` maanden en `16` dagen, dus vanaf 22 februari 2018.
De groeifactor is groter dan `1` .
`t>37,167` .
`t < text(-)335,043`
`H=850 *1,055^t`
Na `4` jaar, vanaf 1-1-2014.
`y=59 *1,165^x`