Met de applet kun je grafieken bekijken van formules van de vorm `y=b*g^x` . Deze formules komen onder andere voor bij exponentiële groei en heten exponentiële functies. Je ziet dan voor positieve `b` :
Als `g>1` is de grafiek voortdurend toenemend stijgend.
Als `g=1` is de grafiek constant.
Als `0 < g < 1` is de grafiek voortdurend afnemend dalend.
Er zijn geen nulpunten, de `x` -as is een horizontale asymptoot.
Er is geen minimum of maximum.
Je moet dit zorgvuldiger beredeneren dan alleen op grond van een grafiek. Bedenk je dat door vermenigvuldigen met een getal groter dan `1` , elk positief getal alleen maar groter kan worden. Neemt `x` toe, dan worden de `y` -waarden groter. Neemt `x` af, dan worden de `y` -waarden kleiner, maar nooit negatief of `0` . Vandaar dat er geen nulpunt is. De grafiek komt dus nooit op de `x` -as, maar wel steeds dichter erbij. Een vergelijkbare redenering geldt voor `0 < g < 1` .
Bekijk grafieken van verbanden van de vorm
`y=b*g^x`
met de applet in de
Neem `b = 1` en `g = 2` . Welke formule krijg je voor dit verband? Wordt `y` ooit `0` ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?
Neem `b = 1` en `g = 3` . Welke formule krijg je voor dit verband? Wordt `y` ooit `0` ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?
Neem `b = 1` en `g = 1` . Welke formule krijg je voor dit verband? Wordt `y` ooit `0` ? Is de grafiek stijgend of dalend?
Neem `b = 1` en `g = 0,5` . Welke formule krijg je voor dit verband? Wordt `y` ooit `0` ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?
Neem `b = 2` en `g = 1,5` . Welke formule krijg je voor dit verband? Wordt `y` ooit `0` ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?
Neem `b = text(-)2` en `g = 1,5` . Welke formule krijg je? Wordt `y` ooit `0` ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?
Welke eigenschappen heeft de grafiek van een formule van de vorm `y=b*g^x` als `b < 0` ? (Maak verschil tussen `g>1` , `g=1` en `0 < g < 1` .)