Statistiek > Gegevens samenvatten
123456Gegevens samenvatten

Theorie

Getallen die zo’n beetje het "midden" aangeven van een reeks waarnemingen heten centrummaten. Er zijn drie centrummaten:

  • De modus is de waarneming die het meeste voorkomt, die met de hoogste frequentie.

  • De mediaan is het middelste waarnemingsgetal. Om de mediaan te bepalen zet je eerst de waarnemingsgetallen in volgorde van klein naar groot. Is het aantal waarnemingsgetallen oneven dan is er echt een middelste. Is het aantal even dan zijn er twee middelste waarnemingsgetallen. De mediaan is het gemiddelde van die middelste twee.

  • Het gemiddelde bereken je door alle waarnemingsgetallen op te tellen en te delen door het totaal aantal.
    Als er sprake is van een frequentietabel moet je elk waarnemingsgetal eerst met de frequentie vermenigvuldigen.
    Noem je de waarnemingsgetallen x 1 , x 2 , x 3 , ... dan is het gemiddelde x ¯ .

Bij klassenindelingen spreek je van de modale klasse en kun je de mediaan het beste opzoeken in een cumulatief relatief frequentiepolygoon (de waarde bij 50% schatten door aflezen). Het gemiddelde kun je dan alleen maar schatten door het gemiddelde van de klassenmiddens te berekenen.

Centrummaten alleen zeggen nog weinig, er hoort steeds een spreidingsmaat bij.

Er zijn drie spreidingsmaten:

  • De spreidingsbreedte (ook wel variatiebreedte) is het verschil tussen hoogste en laagste waarnemingsgetal.

  • De kwartielafstand is het verschil tussen de mediaan van de grootste helft (het derde kwartiel) en de mediaan van de kleinste helft (eerste kwartiel). Om de kwartielen te bepalen zet je eerst de waarnemingsgetallen in volgorde van klein naar groot en verdeel je ze in twee helften. Vervolgens bepaal je van beide helften weer de mediaan.

  • De standaardafwijking (of standaarddeviatie) is de wortel uit het gemiddelde van de kwadraten van de verschillen van de waarnemingsgetallen t.o.v. het gemiddelde.
    Van elk waarnemingsgetal neem je eerst het verschil met het gemiddelde en dat getal kwadrateer je. Al die kwadraten tel je op en je deelt ze door het totaal aantal waarnemingen. (Daarbij moet je rekening houden met de frequentie van elk waarnemingsgetal.) Dit getal heet de variantie. De wortel uit de variantie is de standaarddeviatie. De standaardafwijking geef je aan met σ x . ( σ is de Griekse (kleine) letter sigma.)

Bij klassenindelingen is de spreidingsbreedte het aantal klassen maal de klassenbreedte. De mediaan en de kwartielen zoek je dan het beste op in een cumulatief relatief frequentiepolygoon (de mediaan bij 50%, het eerste kwartiel bij 25% en het tweede kwartiel bij 75%). De standaarddeviatie kun je dan alleen maar schatten door de standaarddeviatie van de klassenmiddens te berekenen.

verder | terug