Normale verdeling

Opgave 10

In een fabriek worden kilopakken suiker machinaal gevuld. Volgens de Europese norm mag niet meer dan $2,5$ % van de pakken suiker minder dan $1000$ gram bevatten.
Hier vind je een bestand met daarin de vulgewichten van 100 pakken suiker.

a

Maak een histogram van deze vulgewichten. Gebruik klassen met een klassenbreedte van $1$ gram. Laat zien dat de vulgewichten van deze machine bij benadering een symmetrische klokvormige verdeling hebben.

b

Bereken het gemiddelde en de standaarddeviatie van deze vulgewichten in één decimaal nauwkeurig.

c

Hoeveel procent van de pakken suiker is lichter dan $1000$ gram volgens dit histogram?

d

Bij het histogram past een normale verdeling met het zojuist berekende gemiddelde en de bijbehorende standaardafwijking. Hoeveel procent van de pakken is lichter dan $1000$ gram volgens deze normale verdeling?

e

Hoeveel procent van de vulgewichten zit volgens de normale verdeling boven de $1007,4$ gram?

f

Hoeveel procent van de vulgewichten wijkt volgens de normale verdeling minder dan één standaardafwijking van het gemiddelde af?

Opgave 11

Van twee soorten lampen is de levensduur van $500$ exemplaren gemeten. Het aantal branduren blijkt vrijwel normaal verdeeld te zijn. Hier zie je de bijpassende normaalkrommen. Enkele percentages zijn gegeven.

Van soort A is het gemiddelde $μ_{A} = 600$ branduren en de standaardafwijking $σ_{A} = 20$ uur.

a

Hoeveel procent van de lampen van soort A brandt minder dan $600$ uur?

b

Hoeveel procent van de lampen van soort A brandt minder dan $620$ uur?

Je ziet bij soort A dat $68$ % van alle branduren tussen $μ_{A} - σ_{A}$ en $μ_{A} + σ_{A}$ ligt. Dat percentage is voor alle normale verdelingen hetzelfde omdat de normaalkromme alleen bepaald wordt door het gemiddelde en de standaardafwijking.

c

Hoeveel is dus de standaardafwijking van de lampen van soort B? En hoeveel is het gemiddelde aantal branduren van de lampen van soort B?

d

Waarom heeft de normale verdeling bij soort B een top die minder hoog is dan die van de normale verdeling van soort A?

e

Hoeveel procent van de lampen van soort B brandt langer dan $1250$ uur?

Opgave 12

De gemiddelde lengte van vrouwen is bij benadering normaal verdeeld. In 1995 was de gemiddelde lengte van de vrouwen in Nederland $170$ cm met een standaardafwijking van $6,5$ cm.

a

Teken hierbij zelf een normaalkromme met gemiddelde en standaardafwijking erin aangegeven.

b

Hoeveel procent van de vrouwen had toen een lengte tussen $163,5$ en $176,5$ cm?

c

Hoeveel procent van de vrouwen was waarschijnlijk kleiner dan $157$ cm?

d

Hoeveel procent van de vrouwen was waarschijnlijk kleiner dan $183$ cm?

e

Hoe groot is de kans dat een willekeurige vrouw groter is dan $183$ cm?

Opgave 13

Hier zie je een tweetal normale verdelingen.

a

Geef bij elk van deze normaalkrommen de waarden van $μ$ en $σ$ .

b

Bepaal het percentage dat hoort bij het aangegeven gebied.

Opgave 14

Een supermarkt verkoopt spliterwten in pakken van $500$ g. Veel klanten vermoeden dat in minstens eenderde van de pakken te weinig spliterwten in zitten. Zij dienen een klacht in bij de directie. Een consumentenorganisatie wordt gevraagd dit te onderzoeken. Zij nemen een steekproef van $100$ pakken. Het gemiddelde gewicht van de pakken blijkt $502$ g met een standaardafwijking van $8$ g te zijn. Verder blijken de gewichten van pakken spliterwten normaal verdeeld te zijn.

a

Maak een klokvormige kromme bij de verdeling van de pakken spliterwten.

b

Hoeveel pakken uit de steekproef wijkten meer dan één keer de standaardafwijking af van het gemiddelde?

c

Hoeveel pakken uit de steekproef heeft een gewicht van minder dan $510$ g?

d

Kun je precies bepalen hoeveel procent van de pakken meer wegen dan $511$ g?

e

Maak een schatting van het percentage van de pakken dat minder weegt dan $500$ g. Zullen de klagers in het gelijk gesteld worden?

Opgave 15

Een maat voor iemands intelligentie is het IQ (intelligentiequotiënt). Dat is de score op een intelligentietest vergeleken met die van leeftijdsgenoten. Het IQ is normaal verdeeld met een gemiddelde van $100$ en een standaardafwijking van $15$ .

a

Hoeveel procent van de mensen heeft een IQ tussen $85$ en $115$ ?

b

Hoeveel procent van de mensen heeft een IQ van meer dan $130$ ?

c

Hoe groot is de kans dat het IQ van een willekeurige voorbijganger minder is dan $130$ ?

d

Met welk IQ behoor je tot de mensen die de $16$ % laagste scores hebben?

Opgave 16

Van twee leeftijdsgroepen zijn de scores voor een test verzameld. De scores van beide groepen zijn bij benadering normaal verdeeld. De gemiddelden en de standaardafwijkingen staan in dit overzicht.

	12 jarigen	16 jarigen
aantal tests	500	800
µ	48	56
σ	8	12

a

Tussen welke waarden ligt $95$ % van de scores van de 12-jarigen ongeveer?

b

Tussen welke waarden ligt $95$ % van de scores van de 16-jarigen ongeveer?

c

Hoe groot is de kans dat een 12-jarige beter scoorde dan een gemiddelde 16-jarige?

Verwerken