Normale verdeling

Normale verdeling > Normaalkromme

12345Normaalkromme

Voorbeeld 1

De lengteverdeling van 90 meisjes van 17 jaar uit Verkennen 1 is bij benadering klokvormig. De bijpassende klokvormige kromme met gemiddelde $μ = 169$ en standaardafwijking $σ = 9$ is in de figuur getekend.
Laat zien hoe je het percentage van deze meisjes met lengte vanaf $160$ tot en met $175$ cm kunt schatten met de normaalkromme en ga na dat dit percentage ongeveer met het werkelijke percentage overeen komt.

> antwoord

Het is goed om te bekijken dat de normale verdeling is gemaakt door =NORM.VERD(L3;$D$13;$D$14;ONWAAR)*100*5 enzovoorts in de cellen O3 t/m O14 in te voeren. Er moet met $5$ worden vermenigvuldigd omdat de klassenbreedte $5$ is en met $100$ om de getallen in percentages om te zetten. "ONWAAR" is nodig om de normaalkromme te krijgen.

Het percentage meisjes met een lengte van $160$ t/m $175$ is nu ongeveer

bij gebruik van de normaalkromme: $17,2 + 22,1 + 20,7 = 60 %$
bij gebruik van de frequentieverdeling: $15,6 + 25,6 + 17,8 = 59 %$

Opgave 4

Bekijk de normaalkromme in de Theorie . Je kunt daarmee de percentages soldaten van de kazerne uit de Uitleg met een bepaalde lengte bepalen. Hun gemiddelde lengte is $μ = 182$ cm. De standaardafwijking van hun lengteverdeling is $σ = 7$ cm.

Welke lengteklasse hoort er bij een lengte van $180$ cm? Hoeveel procent van de soldaten valt in die lengteklasse?

Hoeveel procent van de soldaten heeft een lengte van $170$ t/m $175$ cm?

Hoeveel procent van de soldaten heeft een lengte vanaf $μ - σ$ t/m $μ + σ$ ?

Je kunt de applet aanpassen voor de lengtes van de grote groep soldaten van een andere kazerne. Van deze groep soldaten is de lengteverdeling ook bij goede benadering een normale verdeling. Nu is het gemiddelde $μ = 179$ cm en de standaardafwijking van $σ = 6$ cm.

Hoeveel procent van de soldaten van deze kazerne is $180$ cm?

Hoeveel procent van de soldaten van deze kazerne heeft een lengte van $170$ t/m $175$ cm?

Hoeveel procent van de soldaten van deze kazerne heeft een lengte vanaf $μ - σ$ t/m $μ + σ$ ?

Als het goed is zijn je antwoorden bij c en f hetzelfde. Over welke vuistregel gaat dit?

Opgave 5

Bekijk het bestand met de lengteverdeling van de $90$ meisjes in Voorbeeld 1.

Controleer eerst het antwoord in het voorbeeld.

Bepaal het percentage meisjes met een lengte van $170$ t/m $180$ cm met behulp van de frequentiepolygoon.

Bepaal het percentage meisjes met een lengte van $170$ t/m $180$ cm met behulp van de normaalkromme.

Komen beide antwoorden overeen?

verder | terug