Normale verdeling

Normale verdeling > Normaalkromme

12345Normaalkromme

Voorbeeld 3

Het gewicht $G$ van een bepaald soort appels is normaal verdeeld met een gemiddelde van $150$ gram en een standaarddeviatie van $17$ gram. Er zijn zes gewichtsklassen:

klasse 1: appels lichter dan $116$ gram,
klasse 2: appels vanaf $116$ tot $133$ gram,
klasse 3: appels vanaf $133$ tot $150$ gram,
klasse 4: appels vanaf $150$ tot $167$ gram,
klasse 5: appels vanaf $167$ tot $184$ gram en
klasse 6: appels vanaf $184$ gram.

Hoeveel procent van deze soort appels zit in elke gewichtsklasse?

> antwoord

De klassengrenzen zijn zo gekozen dat ze precies bij de vuistregels passen:
$116 = μ - 2 \cdot σ$ , $133 = μ - σ$ , $150 = μ$ , $167 = μ + σ$ en $184 = μ + 2 \cdot σ$ .

$95$ % van de appels zit tussen $116$ en $184$ gram, dus $5$ % zit daar buiten. Daarom weegt $2,5$ % minder dan $116$ gram en bevat klasse 1 ook $2,5$ % van de appels. En tegelijk weegt $2,5$ % meer dan $184$ gram: klasse 6 bevat $2,5$ % van de appels.
Zo bepaal je ook de percentages van de overige klassen.

Opgave 7

De lengte van de buxusplanten bij een plantenkweker zijn normaal verdeeld met een gemiddelde van $50$ cm en een standaardafwijking van $20$ cm. De normaalkromme geeft de lengteverdeling weer. De buxusteler verdeelt de planten in zes categorieën van $10$ cm. Eén daarvan is de categorie $50 ≺ 60$ .

Bepaal hoeveel procent van de planten tot elke categorie behoren. Bekijk eventueel Voorbeeld 3.

Hoeveel procent van de planten is groter dan $80$ cm?

Hoeveel procent van de planten heeft een lengte tussen $30$ en $90$ cm?

Hoeveel procent van de planten is minstens $40$ cm lang?

Opgave 8

Uit onderzoek is gebleken dat de levensduur van lampen normaal verdeeld is. Een bepaald type lampen heeft een levensduur van $500$ uur, met een standaardafwijking van $100$ uur. Een grootwinkelbedrijf koopt $50000$ lampen van dit type in.

Maak een schets van een klokvormige kromme en geef het gemiddelde en de standaardafwijking in de kromme aan.

Hoeveel van deze lampen branden langer mee dan $400$ uur?

Hoeveel van deze lampen hebben een levenduur die ligt tussen $400$ en $700$ uur?

Hoeveel van deze lampen hebben een levenduur die onder de $600$ uur ligt?

Opgave 9

Misschien denk je nu dat in de praktijk bij alle statistische variabelen een normale verdeling past. Dat is echter bepaald niet het geval: in veel situaties is een verdeling bepaald niet symmetrisch. In welke van de volgende gevallen is de verdeling niet symmetrisch?

Het vulgewicht van machinaal gevulde pakken suiker.

De armlengte van volwassen mannen.

Het gewicht van volwassen mannen.

De reactietijd van een mens bij een onverwachte gebeurtenis.

Het inkomen van alle Nederlanders.

De wachttijd bij een helpdesk.

verder | terug