Normale verdeling

Normale verdeling > Normale kansen

12345Normale kansen

Verwerken

Opgave 9

Een vulmachine vult kilopakken rijst. Het ingestelde vulgewicht van de machine komt overeen met het gemiddelde gewicht van de pakken rijst. De gewichten zijn normaal verdeeld. Het gemiddelde gewicht van een pak rijst is $1010$ gram en de standaardafwijking is $9$ gram.

Hoeveel procent van pakken weegt minder dan $1000$ gram?

Hoeveel procent van de pakken weegt meer dan $1000$ gram?

Hoe groot is de kans op een pak dat meer dan $5$ gram te zwaar is?

Hoeveel procent van de pakken is meer dan $20$ gram te zwaar?

Opgave 10

Aan een havo examen wiskunde A nemen $20000$ kandidaten deel. De resultaten zijn ongeveer normaal verdeeld. Het gemiddelde cijfer is $6,4$ en de standaardafwijking $1,1$

Hoeveel kandidaten hebben een cijfer onder de $5,5$ , dus een onvoldoende?

Hoeveel kandidaten hebben minstens een $7,0$ ?

Hoeveel kandidaten hebben hoogstens een $4,0$ ?

Opgave 11

Het vulvolume $V$ van een pak melk is normaal verdeeld met een gemiddelde van $1,02$ liter en een standaardafwijking van $0,015$ liter. De consument verwacht $1$ liter melk te kopen.

Hoeveel procent van de melkpakken bevat minder dan $1$ liter melk?

Hoeveel procent van de melkpakken bevat meer dan $1,03$ liter melk?

Je koopt zo’n melkpak. Wat is de kans dat er $2$ centiliter te weinig melk in je pak zit?

Je kunt niet bepalen hoeveel procent van de melkpakken een inhoud van precies $1$ liter heeft. Je kunt wel bepalen hoeveel procent van de melkpakken afgerond op twee decimalen $1$ liter bevat. Dan zie je dat het gaat om het gebied vanaf de grens $0,995$ tot de grens $1,005$ . En daar hoort wel degelijk een bepaald percentage bij. Bereken dat percentage.

$5$ % van de melkpakken heeft een vulvolume van minder dan $g$ . Bereken $g$ .

Hoeveel liter melk bevat een melkpak dat hoort bij de volste $10$ %?

Opgave 12

Volgens het onderzoek van Freudenthal en Sittig uit 1947 waren de lengtes van vrouwen die bij de Bijenkorf winkelden normaal verdeeld met een gemiddelde van $162$ cm en een standaarddeviatie van $6,5$ cm. Ga bij het beantwoorden van de onderstaande vragen steeds uit van die normale verdeling als model voor de lichaamslengte van deze $5001$ vrouwen.

Hoeveel procent van deze vrouwen was langer dan $170$ cm?

Hoeveel procent van deze vrouwen had een lengte tussen $160$ en $170$ cm?

Hoe groot is de kans dat een vrouw die je toen bij de Bijenkorf tegen kon komen $160$ cm lang was? (Neem aan dat alle lengtes op gehele cm zijn afgerond.)

Hoe lang waren de $10$ % kleinste vrouwen?

En hoe lang waren de $10$ % langste vrouwen?

Opgave 13

Open het bestand Enkele lichaamsafmetingen van 5001 vrouwen uit 1947.
Hierin zie je een tabel met kniehoogtes in cm van de $5001$ vrouwen uit het onderzoek in 1947 van Freudenthal en Sittig in opdracht van De Bijenkorf.

Bereken met de computer de gemiddelde kniehoogte en de standaarddeviatie.

Teken een histogram en benader dit met een normaalkromme waarin je beide waarden aangeeft.

Neem nu verder aan dat de kniehoogte $K$ van vrouwen normaal is verdeeld met de eerder berekende waarden voor het gemiddelde $μ$ en de standaarddeviatie $σ$ .

90% van de kniehoogtes zit tussen $μ - a$ en $μ + a$ . Hoe groot is $a$ ?

Welke minimale lengte hebben de $20$ % grootste kniehoogtes?

verder | terug