Normale verdeling

Opgave 8

Een fabrikant vindt dat $5$ % van al zijn kilopakken suiker te licht mag zijn.

a

Welk gemiddeld vulgewicht moet je nu instellen bij een gegeven standaarddeviatie van $4$ gram (de nauwkeurigheid van de vulmachine)?

b

De Europese Unie stelt een scherpere eis: slechts $2$ % van de pakken mag te licht zijn. Welk gemiddelde vulgewicht moet de fabrikant nu instellen?

De fabrikant wordt niet blij van het verhogen van het gemiddelde vulgewicht, want dat kost hem nogal wat extra geld. Hij moet dan immers gemiddeld meer suiker in een pak stoppen. Daarom besluit hij om niet het gemiddelde vulgewicht aan te passen, maar de vulmachine nauwkeuriger af te stellen. Het gemiddelde vulgewicht is $1003$ gram en hij gaat uit van de eis van de EU dat $2$ % van de pakken te licht mag zijn.

c

Welke standaardafwijking mag zijn vulmachine nu veroorzaken?

Opgave 9

Bij de serieproductie van een bepaald type auto wordt het plaatsen van het stuur door mensen gedaan. Deze handeling kost gemiddeld $55$ seconden. De handelingstijd $T$ blijkt ongeveer normaal te zijn verdeeld rond dit gemiddelde met een standaard afwijking van $4$ seconden.

a

Er worden in een bepaalde maand $1200$ van deze auto’s geproduceerd. Schat het aantal auto’s waarbij het langer dan $60$ seconden geduurd heeft om het stuur te plaatsen.

b

Hoeveel tijd hebben de $5$ % snelste handelingstijden gekost?

c

De fabrikant van deze auto’s onderzoekt of een machine de mens kan vervangen. De gemiddelde afhandelingstijd is ook dan $55$ seconden, maar de standaardafwijking wordt veel kleiner. Nu duurt maar $1$ % van alle afhandelingstijden meer dan $60$ seconden. Welke standaarddeviatie geldt voor deze machine?

Opgave 10

In een fabriek worden schroeven gemaakt met verschillende afmetingen. In opdracht moet er een partij schroeven gemaakt worden waarvan de kop een diameter heeft tussen de $9,98$ mm en $10,03$ mm. Schroeven met een te dikke of te dunne kop worden afgekeurd. De gemiddelde diameter is afhankelijk van de waarde waarop de machine is ingesteld. De fabrikant stelt de machine in op een diameter van $9,99$ mm. De standaardafwijking van de machine bedraagt $0,02$ mm.

a

Hoeveel procent van de schroeven zal goedgekeurd worden?

b

Hoeveel procent van de schroeven zal worden goedgekeurd als de fabrikant er in slaagt de standaardafwijking van de machine terug te brengen naar $0,01$ mm?

De fabrikant wil dat $99$ % van de schroeven goedgekeurd wordt. Hij denkt dat te kunnen bereiken door een andere instelwaarde van de machine te kiezen. Ook kan de machine fijner worden afgesteld, waardoor de standaardafwijking verandert.

c

Bij welke afstellingen zal hem dat lukken?

Opgave 11

Bij een veredelingsbedrijf van zaden wordt de lengte van een bepaalde plant gemeten. Men vindt dat de lengten van deze planten normaal verdeeld zijn. $12,5$ % van de planten heeft een lengte van meer dan $60$ cm en $39$ % van de planten is niet groter dan $30$ cm.

a

Bereken de gemiddelde lengte en de standaardafwijking van deze plantensoort.

Te kleine planten zijn niet geschikt voor de zaadontwikkeling. Deze planten worden vernietigd. Het blijkt dat $30$ % van de planten vernietigd moet worden.

b

Tot welke lengte worden de planten vernietigd?

Opgave 12

Een bakker bakt kerststollen van $1000$ g.

a

Wat is de standaardafwijking als het gemiddelde gewicht $1000$ g is en $5$ % van de stollen minder weegt dan $900$ g?

b

Als de standaardafwijking van de stollen $60$ g is, hoeveel procent van de stollen weegt dan minder dan $900$ g?

c

Hoe groot is het gemiddelde gewicht van de stollen bij een standaardafwijking van $65$ g als $5$ % van de stollen minder weegt dan $900$ g?

Verwerken