In het begin van de vorige eeuw werd er veel waarde gehecht aan het zogenaamde intelligentiequotiënt van met name kinderen. In 1904 werd de Franse psycholoog Alfred Binet (1857 - 1911) door de Franse overheid gevraagd een test te ontwerpen om "slimme" van "domme" kinderen te onderscheiden.

Binet ontwierp een intelligentietest waarmee hij de intelligentieleeftijd van een kind vaststelde. Wanneer de intelligentieleeftijd wordt gedeeld door de werkelijke leeftijd (en met $100$ vermenigvuldigd) dan krijg je het IQ. Dit IQ is normaal verdeeld met een gemiddelde dat op $100$ is gesteld. Zo is de Stanford-Binet intelligentieschaal ontwikkeld.

Vaak heb je de maken met een steekproef uit een normale verdeling. De grootte van die steekproef beïnvloedt de standaardafwijking. Lees daarover in

Stel je voor dat het gewicht van een theezakje normaal is verdeeld met een gemiddelde van $\mathrm{1,75}$ gram en een standaardafwijking van $\mathrm{0,08}$ gram. In een doosje met $25$ theezakjes is dan het totale gewicht (exclusief het doosje) natuurlijk $25\times \mathrm{1,75}=\mathrm{43,75}$ gram.
Maar met de standaardafwijking is wat bijzonders aan de hand: standaardafwijkingen kun je niet zomaar optellen.
Het blijkt dat de standaardafwijking van het gewicht van de $25$ zakjes gelijk is aan:
$\sqrt{25}\times \mathrm{0,08}=\mathrm{0,40}$ gram.

Dit noem je de wortel-n-wet omdat je de standaardafwijking van n dezelfde normaal verdeelde variabelen krijgt door de standaardafwijking van elke afzonderlijke variabele met $\sqrt{n}$ te vermenigvuldigen. De standaardafwijking wordt daarom naar verhouding kleiner!