Lineaire verbanden

Opgave 6

Fietser $1$ gaat met een constante snelheid van $20$ km/h van A naar B. Fietser $2$ gaat met een constante snelheid van $25$ km/h van B naar A. De afstand tussen A en B is voor beide fietsers $150$ km. $a$ is de afstand tot A en $t$ is de tijd in uren.

a

Teken in een $a, t$ -assenstelsel van beide fietstochten de grafiek.

b

Stel voor beide fietsers een passende formule op voor het verband tussen $a$ en $t$ .

c

Van welke van beide fietsers is $a$ recht evenredig met de tijd $t$ ?

d

Bepaal met je grafische rekenmachine het tijdstip waarop beide fietsers elkaar passeren.

Opgave 7

Bij welke van de volgende formules is $y$ recht evenredig met $x$ ? Geef dan telkens de evenredigheidsconstante.

a

$y = 3 x + 1$

b

$y = 3 x$

c

$y = x + 3$

d

$y = \frac{x}{3}$

e

$y = \frac{1}{3} x$

f

$x + 3 y = 0$

Opgave 8

Leg uit in welke van de volgende situaties sprake is van een recht evenredig verband.

a

Uien betaal je per kg. Is de prijs van een hoeveelheid uien recht evenredig met het gewicht?

b

Uien betaal je per kg. Is de prijs van een hoeveelheid uien recht evenredig met het aantal?

c

Is de afgelegde weg recht evenredig met de tijd als je met een constante snelheid rijdt?

d

Is de afgelegde weg recht evenredig met de tijd als een auto uit stilstand optrekt?

e

Is de lengte van een rechthoek recht evenredig met de breedte als het gaat om gelijkvormige rechthoeken?

f

Is de lengte van een rechthoek recht evenredig met de breedte als het gaat om rechthoeken met dezelfde omtrek?

Opgave 9

Loodvrije bezine kost € 1,42 per liter en je rijdt gemiddeld $1$ op $12$ (1 L voor $12$ km). Diesel kost € 1,10 per liter en je rijdt gemiddeld $1$ op $20$ . Het aantal km dat iemand in een jaar aflegt is $a$ .

a

Stel een formule op voor de brandstofkosten $K$ van een auto die op loodvrije benzine rijdt.

b

Stel een formule op voor de brandstofkosten $K$ van een auto die op diesel rijdt.

c

Een auto die op diesel rijdt is duurder in aanschaf en duurder in de wegenbelasting en de verzekering dan eenzelfde auto op benzine. Als dit betekent dat de auto op diesel per jaar $1400$ euro duurder is, bij welk aantal km per jaar kun je dan beter een dieseluitvoering kopen?

Opgave 10

Een loodgieter berekent € 30 aan voorrijkosten en per uur dat hij werkt € 22,50.

a

Leg uit waarom het verband tussen zijn arbeidsloon en het aantal gewerkte uren recht evenredig is.

b

Leg uit waarom het verband tussen de totale kosten die hij in rekening brengt en het aantal gewerkte uren niet recht evenredig is.

c

Welke formule geldt voor zijn totale kosten $T K$ afhankelijk van het aantal gewerkte uren $u$ ?

Opgave 11

De Elfstedentocht is een schaatstocht langs de elf Friese steden. Het laatste stuk is een vrijwel rechte tocht van Dokkum naar Leeuwarden met een lengte van $26$ km. Een deelnemer komt na $7$ uur schaatsen in Dokkum aan. Hij schaatst dit laatste stuk voor de wind met een vrijwel constante snelheid. Na drie kwartier is hij in Leeuwarden en heeft hij ongeveer $200$ km afgelegd.

a

Met welke snelheid heeft hij het laatste deel van de tocht gereden?

b

Stel je voor dat $t$ de tijd in uren is, $t = 0$ op het moment dat deze deelnemer aan dit laatste stuk van de Elfstedentocht begint. Verder is $a$ de afgelegde afstand. Welk formule voor $a$ geldt er voor het laatste deel van zijn tocht?

Verwerken