Lineaire verbanden

Lineaire verbanden > Recht evenredig

12345Recht evenredig

Voorbeeld 1

Een fietser rijdt met een constante snelheid op een rechte polderweg van A naar B.
Op tijdstip $t = 0$ startte hij bij A, en $12$ minuten en $26$ seconden later heeft hij precies $5$ km afgelegd.
Met hoeveel km/uur fietst hij? Geef een formule voor de afgelegde afstand $a$ vanaf A in km afhankelijk van de tijd $t$ in uren.

> antwoord

Hij legt $5$ km in $746$ seconden af, dat is $\frac{5}{746}$ km/seconde.
In een uur legt hij daarom $3600 \cdot \frac{5}{746} \approx 24,129$ km af.
Hij fietst met ongeveer $24,1$ km/uur.

De bijbehorende formule is $a = 24,1 \cdot t$ , want bij een constante snelheid is de afgelegde afstand recht evenredig met de tijd.

Opgave 3

Bekijk Voorbeeld 1.
Een auto rijdt met een constante snelheid van $120$ km/uur over de snelweg van A naar B. Op $t = 0$ is hij in A. Zijn afgelegde afstand ten opzichte van A is $a$ km.

Geef een formule voor $a$ als functie van $t$ (in uren).

Is $a$ recht evenredig met $t$ ? Wat betekent dit voor de grafiek van $a$ ? En wat is de evenredigheidsconstante?

Hoe ziet de formule voor $a$ er uit als $a$ in meter en $t$ in seconden wordt gemeten? Is $a$ in dit geval recht evenredig met $t$ ? En wat is dan de evenredigheidsconstante?

Hoort bij een $2$ keer zo grote waarde van $t$ ook een $2$ keer zo grote waarde van $a$ ?

Opgave 4

Een auto rijdt met een constante snelheid van $120$ km/uur over de snelweg van A naar B. B ligt $60$ km van A af. Op $t = 0$ is hij in A. Zijn afgelegde afstand ten opzichte van B is $b$ km.

Geef een formule voor $b$ als functie van $t$ (in uren).

Is $b$ recht evenredig met $t$ ? Wat betekent dit voor de grafiek van $b$ ?

Hoe ziet de formule voor $b$ er uit als $b$ in meter en $t$ in seconden wordt gemeten?

Hoort bij een $2$ keer zo grote waarde van $t$ ook een $2$ keer zo grote waarde van $b$ ?

verder | terug