Lineaire verbanden

Lineaire verbanden > Lineaire modellen

12345Lineaire modellen

Verwerken

Opgave 8

In dit assenstelsel staan vier grafieken van lineaire functies. Stel bij elk van deze functies het functievoorschrift op.

Opgave 9

Er bestaat een verband tussen het aantal ademhalingen $A$ dat een mens per minuut maakt en de polsslag $P$ in slagen per minuut. Een arts onderzoekt een groepje van vijftien mensen en krijgt de volgende meetwaarden:

$A$	16	16	19	20	20	23	24	26	27	28	30	34	36	41	44
$P$	57	59	66	68	71	70	72	84	82	80	91	94	105	116	120

Zet de gegevens uit de tabel in een grafiek. Zet $A$ langs de horizontale as.

Denk je dat er een lineair verband bestaat tussen $A$ en $P$ ? Licht je antwoord toe.

Trek een zo goed mogelijke rechte lijn door de getekende punten. Wat versta je in dit geval onder 'zo goed mogelijk'?

Stel een formule op die bij de getekende lijn past.

Bereken met behulp van deze formule het aantal polsslagen bij alle waarden van $A$ uit de tabel. Wijken deze waarden veel af van de gemeten waarden?

Bereken met behulp van je formule het aantal polsslagen van iemand met $32$ ademhalingen per minuut.

Het aantal polsslagen uit f had je ook kunnen benaderen door het gemiddelde van $91$ en $94$ te nemen. Waarom? Lijkt deze waarde op de waarde die je bij f berekend hebt?

Opgave 10

Een zuiver cilindervormige kaars is aan het opbranden. De kaarslengte $L$ (in cm) is een lineaire functie van de brandtijd $t$ (in uren). Na $2$ uur branden is de kaars $12$ cm lang, na $5$ uur branden heeft hij nog een lengte van $6$ cm.
Stel een formule op voor $L$ als functie van $t$ .

Opgave 11

Voor gassen geldt de wet van Gay-Lussac. Het volume $V$ (in m³) van een bepaalde hoeveelheid gas bij een bepaalde druk hangt af van de temperatuur $t$ (in °C). Er geldt:
$\frac{V (t)}{t + 273} = \frac{V (0)}{273}$
waarin $-273$ °C het absolute nulpunt is en $V (0)$ het volume bij $0$ °C is.

Herschrijf deze formule tot: $V (t) = V (0) \cdot (1 + \frac{1}{273} t)$ .

Leg uit dat er sprake is van een lineair model. Welke aanname moet je doen wil dat model geldig zijn? Welk domein moet je kiezen?

Neem $V (0) = 1$ m³ en breng de bijbehorende grafiek in beeld. Schrijf de geschikte vensterinstellingen op.

Welk volume heeft dit gas bij kamertemperatuur?

Bij welke temperatuur is het volume $1,5$ keer zo groot geworden?

Opgave 12

Bij een éénparige beweging beweegt een voorwerp met een constante snelheid langs een rechte baan. In de natuurkunde wordt dat aangegeven met de formule:
$s (t) = s (0) + v \cdot t$ , waarin $s (t)$ de afgelegde weg (in m) na $t$ seconden is.

Wat stelt $s (0)$ voor? Wat stelt $v$ voor?

Neem $s (0) = 0$ en $v = 20$ m/s voor een bepaald voorwerp. Breng de bijbehorende grafiek van $s (t)$ in beeld.

Een tweede voorwerp heeft $400$ m voorsprong en beweegt langs dezelfde baan met een snelheid van $15$ m/s. Geef de formule die bij de beweging van dit voorwerp past en breng de bijbehorende grafiek in beeld.

Bereken op welk tijdstip het eerste voorwerp het tweede heeft ingehaald.

Opgave 13

Een onderzoeker wil weten of er verband bestaat tussen de lengte $L$ (in cm) van zalmen en het aantal eitjes $N$ dat ze leggen. Hij vindt de volgende gegevens:

$L$	52	58	66	68	73	74	78	90
$N$	5620	7410	9805	10390	11890	12200	13380	17010

Onderzoek of er ongeveer een lineair verband bestaat tussen $L$ en $N$ . Stel in dat geval een formule op voor $N$ als functie van $L$ .

Geef een zo goed mogelijke schatting van het aantal eitjes dat een zalm van $85$ cm lengte legt.

Een zalm legt $4500$ eitjes. Hoe lang zal deze zalm ongeveer zijn?

Iemand berekent door lineaire extrapolatie het aantal eitjes dat een zalm van $120$ cm lengte legt. Denk je dat dit een realistische schatting oplevert? Licht je antwoord toe.

verder | terug

$A$	16	16	19	20	20	23	24	26	27	28	30	34	36	41	44
$P$	57	59	66	68	71	70	72	84	82	80	91	94	105	116	120

$A$	16	16	19	20	20	23	24	26	27	28	30	34	36	41	44
$P$	57	59	66	68	71	70	72	84	82	80	91	94	105	116	120

$A$	16	16	19	20	20	23	24	26	27	28	30	34	36	41	44
$P$	57	59	66	68	71	70	72	84	82	80	91	94	105	116	120