Lineaire verbanden

Lineaire verbanden > Lineaire modellen

12345Lineaire modellen

Voorbeeld 3

Scholen krijgen geld van de overheid. Hoeveel hangt af van het aantal leerlingen.
Hier zie je het aantal leerlingen van een school in de loop van een aantal jaren. Alle tellingen vonden plaats op $1$ oktober.

jaartal	2003	2004	2005	2006
aantal leerlingen	1320	1462	1526	1442

Bepaal door extrapoleren hoe het leerlingenaantal hierna zal verlopen.

> antwoord

De veranderingen zijn: +142 in 2004, +64 in 2005 en ”84 in 2006.
En nu moet je een keuze maken:

Een sombere voorspelling: het laatste jaar waren er $84$ leerlingen minder en die terugloop zal zo blijven doorgaan. Dat betekent dat het aantal leerlingen $a$ na 2006 kan worden voorspeld door: $a = 1442 - 84 \cdot t$ . ( $t$ is het aantal jaren na 2006)
Een minder sombere voorspelling: de laatste drie jaren kwamen er gemiddeld
$(142 + 64 - 84) / 3 = 40$ leerlingen bij. Het aantal leerlingen $a$ na 2006 kan worden voorspeld door: $a = 1442 + 40 \cdot t$ . ( $t$ is het aantal jaren na 2006)

Beide voorspellingen gaan uit van een lineair verband. Daarom heet dit lineair extrapoleren. Het werkelijke verloop van het aantal leerlingen zal er wel ergens tussen in liggen...

Opgave 7

In Voorbeeld 3 wordt beschreven hoe je door lineair extrapoleren leerlingenaantallen van een school voorspelt. Bekijk de volgende tabel:

$q$	10	20	30	40	50	60	70	80
$p$	22,6	41,3	64,7	78,8	94,8	121,3	138,5	166,2

De waarde van $p$ voor $q = 15$ kun je vaststellen door lineair interpoleren. Je gaat dan uit van een lineair verband tussen $p$ en $q$ waarvan de grafiek gaat door $(10; 22,6)$ en $(20; 41,3)$ . Stel een formule op voor dat lineaire verband en bereken de waarde van $p$ voor $q = 15$ .

Bereken op dezelfde manier de waarde van $p$ voor $q = 42$ door lineair interpoleren.

Bereken de waarde van $p$ voor $q = 84$ door lineair extrapoleren.

verder | terug