Lineaire verbanden > TotaalbeeldExamenopgaven
|
|
|
|
Oudheidkundigen proberen informatie te krijgen over de voedselsituatie van vroegere bewoners van een nederzetting. Uit botjes in afvalputten blijkt welke dieren men vroeger at en soms ook hoeveel. Niet bekend is hoeveel voedsel een rund uit die tijd opleverde, maar daarover zou de grootte van het dier informatie kunnen geven. Als maat voor de grootte neemt men de schofthoogte. Meestal ontbreken er botten die nodig zijn om de schofthoogte te bepalen. Vaak treft men wel een middenvoetsbeentje (metacarpus) aan. Men heeft voor twee runderrassen, A en B, kunnen vaststellen dat er tussen de metacarpus en de schofthoogte een verband bestaat. Dat verband verschilt per ras. Onderstaande grafiek geeft het verband tussen de schofthoogte () en de lengte van de metacarpus () voor ras A.
Stel een formule op, die bij deze grafiek past.
Voor ras B geldt de formule: ().
Teken in de figuur de grafiek bij deze formule.
Bereken in millimeters nauwkeurig bij welke waarde van de schofthoogten van beide rassen gelijk zijn.
In theorie zou bij opgegeven waarden van en van een dier vastgesteld kunnen worden of het een dier van ras A of van ras B betreft, met uitzondering van de situatie zoals bedoeld in c. In werkelijkheid is het verband tussen de lengte van de metacarpus en de schofthoogte niet zo precies als de formules aangeven.We nemen aan dat bij elke lengte van de metacarpus de schofthoogte kan variëren van cm onder de aangegeven waarde tot cm erboven.
Bepaal met behulp van de grafieken bij welke lengten van de metacarpus er problemen kunnen optreden bij het vaststellen van het ras.
Uit de schofthoogte kan bij benadering het levend gewicht van een rund worden afgeleid. Er blijkt een verband te bestaan dat nagenoeg lineair is. Gegevens over dit verband staan in onderstaande tabel.
| schofthoogte (cm) | levend gewicht ras A (kg) | levend gewicht ras B (kg) |
| 110 | 400 | 380 |
| 120 | 470 | 435 |
De lengte van een gevonden metacarpus is cm. Het botje kan van een rund van ras A of van ras B zijn.
Bereken voor beide mogelijkheden het levend gewicht.
(bron: examen wiskunde A havo 1990, eerste tijdvak)
Onderstaande tekst is ontleend aan het Brabants Dagblad van mei 1997.
|
De veldkrekel is een toonkunstenaar. Moeiteloos sjirpt hij een hoge C. Het tempo
van de roepzang is afhankelijk van het weer. Bij fris weer laat de veldkrekel gemiddeld
één sjirp per seconde horen, bij warm weer wel gemiddeld vijf,met alle variaties
daartussen. Sterker, de veldkrekel kan eigenlijk wel als een thermometer gebruikt
worden. De onderzoeker M. Duijm heeft daar eens een berekening voor uitgedokterd. Het rekenvoorschrift luidt: neem het gemiddelde aantal sjirpen per vijf seconden, tel er zeven bij op, en je weet de temperatuur in graden Celsius. Midas Dekkers evenwel hanteert een rekenvoorschrift waarbij je moet uitgaan van het gemiddeld aantal sjirpen per minuut. Je trekt er veertig van af, deelt de uitkomst door zeven en telt er tien bij op. |
Stel dat een krekel op een zeker moment gemiddeld sjirpen per seconde maakt.Als we met de twee rekenvoorschriften de temperatuur op dat moment berekenen, vinden we twee heel verschillende uitkomsten.
Hoeveel graden verschillen die uitkomsten? Licht je antwoord toe.
Stel voor M. Duijm en voor Midas Dekkers de formule op die de temperatuur (in °C) uitdrukt in het gemiddeld aantal sjirpen per seconde.
Voor het verschil dat bij a gevonden is, is een eenvoudige verklaring: niet alle krekels sjirpen hetzelfde. Het rekenvoorschrift van Duijm geldt voor de veldkrekel, terwijl Dekkers het heeft over de sneeuwboomkrekel. Bij alle soorten krekels sjirpen de mannetjes om wijfjes te lokken. De wijfjes herkennen hun eigen soort aan de sjirpsnelheid, dus aan het aantal sjirpen per seconde.
Bij welke temperatuur kan het veldkrekelvrouwtje geen verschil horen tussen een veldkrekelmannetje en een sneeuwboomkrekelmannetje? Licht je antwoord toe door algebraïsch een bijpassende vergelijking op te lossen.
(bron: examen wiskunde A havo 1999, tweede tijdvak, aangepast)