Lineaire verbanden

Opgave 1

Twee hardlopers lopen $1000$ m in een vrijwel constant tempo. Ton loopt met een snelheid van $15$ km/h, Henk met een snelheid van $12$ km/h. Henk begint $2$ minuten eerder aan de $1000$ m dan Ton.

a

Hoe groot zijn hun snelheden in meter per minuut?

b

Hoeveel m ligt Henk op Ton voor als Ton aan zijn $1000$ m begint?

c

Voor Ton geldt de formule $a = 250 t$ , waarin $t$ de tijd en $a$ de afgelegde afstand (vanaf de start van de $1000$ m) is. Welke eenheden zijn er gebruikt? Is voor Ton $a$ recht evenredig met $t$ ?

d

Welke formule met dezelfde variabelen geldt dan voor Henk? Is voor Henk $a$ recht evenredig met $t$ ?

e

Breng beide grafieken in beeld. Wie is het eerst aan het einde van de $1000$ m gekomen en hoeveel lag hij toen op de ander voor?

Opgave 2

De huurprijs van een kopieerapparaat bestaat uit € 225 per maand en € 0,06 per gemaakte kopie.

a

Geef een formule voor de huurprijs $h$ in euro per maand, afhankelijk van het aantal gemaakte kopieën $n$ .

b

Hoeveel kopieën zijn er gemaakt als de huur € 378,97 bedraagt?

Een andere firma biedt een gelijkwaardig kopieerapparaat aan tegen de huurprijs van € 0,10 per gemaakte kopie, zonder daarbij een vast bedrag per maand te rekenen.

c

Bij welk aantal gemaakte kopieën is deze tweede aanbieding voordeliger?

Opgave 3

Los de volgende lineaire vergelijkingen en ongelijkheden algebraïsch op.

a

$\frac{1}{6} x + 5 = 1 \frac{1}{2} - \frac{1}{3} x$

b

$40 + 0,16 a \leq 36 + 0,18 a$

c

$\frac{3 x - 5}{4} + 2 > \frac{1}{8} x + 1 \frac{1}{2}$

d

$25 (x - 10) = 110 - 20 x$

Opgave 4

Iemand hangt verschillende gewichtjes aan een veer en meet de uitrekking. Ze vindt de volgende meetwaarden. $m$ is de massa van de gewichten in gram, $u$ is de uitrekking van de veer in cm.

$m$	10	20	30	40	50	60	70	80
$u$	4,8	10,3	15,1	19,7	25,0	29,8	35,2	40,1

a

Zet de punten in een assenstelsel.Waaromis er sprake van een lineair verband (bij benadering)?

b

Geef een formule die $u$ uitdrukt in $m$ .

c

Als er $50$ gram aan de veer hangt is de totale lengte $l$ van de veer $35$ cm. Geef een formule die $l$ uitdrukt in $m$ .

Een tweede veer is zonder gewicht eraan $8$ cm lang en met $10$ gram eraan $15,5$ cm lang.

d

Geef een formule die de lengte van deze tweede veer uitdrukt in $m$ .

e

Er is een massa die ervoor zorgt dat de totale lengte van beide veren gelijk is. Bereken deze massa.

Opgave 5

Een zwembad vraagt € 3 toegang. Met een abonnement is de toegang € 1,25. Een abonnement kost € 17,50.
Bereken algebraïsch vanaf welk aantal bezoeken het voordeliger is om een abonnement te kopen.

Opgave 6

In de zeventiger jaren van de vorige eeuw bestonden er verschillende tarieven voor het gebruik van aardgas. (Voor het gemak zijn de bedragen omgerekend in euro). In een zekere plaats gold:

bij een jaarverbruik tot $600$ m³: vastrecht € 21 per jaar en daar bovenop € 0,13 per verbruikte m³;
bij een jaarverbruik vanaf $600$ m³: vastrecht € 48 per jaar en daar bovenop € 0,08 per verbruikte m³.

a

Teken een grafiek van de jaarlijkse kosten $K$ voor een gasverbruik a lopend van $0$ tot $1200$ m³.

b

De grafiek van a valt in twee delen uiteen. Voor elk van die delen zijn de jaarlijkse kosten een lineaire functie van $a$ , het aantal verbruikte m³. Geef van elk van die lineaire functies een formule.

c

Een tuinder die aan de meterstand zag dat hij op een jaarverbruik van ongeveer $590$ m³ uit zou komen, ging gas afbranden. Wat wordt daarmee bedoeld? Waarom deed hij dat?

d

Vanaf welk jaarverbruik leverde toen het gas afbranden een besparing op?

e

Welke maatregelen kon het gasbedrijf treffen om gas afbranden te voorkomen?

Testen