Exponentiële verbanden > Exponentiële groeiVerwerken
De oppervlakte die door een snelgroeiende waterplant wordt bedekt neemt elke dag met 50% toe.
Met welk getal moet je de oppervlakte vermenigvuldigen als je de oppervlakte wilt weten die de waterplant morgen zal bedekken?
Neemt de oppervlakte van de waterplant in twee dagen met 100% toe? Of met een ander percentage? Leg uit.
Is hier sprake van exponentiële groei? Leg uit.
Iemand koopt aandelen ter waarde van euro. De aandelen nemen gedurende de eerste vier jaar elk jaar % in waarde toe.
Bereken de waarde van de aandelen na één jaar en na twee jaar.
Hoeveel bedraagt de groeifactor van de waarde van de aandelen?
Hoe kun je met behulp van de waarde na twee jaar de waarde na drie jaar berekenen?
De waarde na vier jaar is € 6072,28. Hoe kun je hieruit met behulp van de groeifactor de waarde na drie jaar berekenen?
In het zesde jaar stijgt de waarde van de aandelen van € 6740,23 naar € 7279,45. Met hoeveel procent is de waarde van de aandelen in het zesde jaar toegenomen? Wat is nu de groeifactor?
In het jaar 2000 zijn er in een natuurgebied herten. Uit tellingen is gebleken dat dit aantal met % per jaar daalt.
Stel een formule op voor de "groei" van het aantal herten vanaf het jaar 2000.
Bereken het aantal herten in het jaar 2010.
In welk jaar is het aantal herten voor het eerst gehalveerd?
Een kapitaal van € 10000 wordt gedurende jaar belegd in aandelen. In de tabel zie je de groei van het kapitaal in de eerste jaar.
| tijd in jaren | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| kapitaal in euro | 10415 | 10850 | 11295 | 11760 | 12250 | 12750 | 13280 |
Onder rendement wordt hier verstaan de procentuele toename van het belegde kapitaal per jaar.
Maak duidelijk dat het kapitaal in de eerste jaar bij benadering exponentieel toeneemt.
Bereken voor deze periode het rendement (per jaar).
Maak een tabel van een kapitaal van € 10000 dat jaar wordt belegd bij een rendement van % per jaar.
Na hoeveel jaar is dit kapitaal verdubbeld?
Iemand belegt een kapitaal van € 10000 gedurende jaar. Stel dat hij de eerste jaar een rendement van % per jaar behaalt en de daarop volgende jaar % per jaar. Bereken het kapitaal na jaar en na jaar.
Laat met een berekening zien of het de belegger meer oplevert in vergelijking met de vorige situatie als het rendement de eerste jaar % is en de volgende jaar 14%.
Twee scholen hebben te maken met teruglopende leerlingenaantallen:
| jaar (teldatum sep.) | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| aantal leerlingen school 1 | 1050 | 998 | 948 | 900 | 855 |
| aantal leerlingen school 2 | 1050 | 1005 | 960 | 915 | 870 |
Bij één van beide scholen neemt het leerlingenaantal jaarlijks met een vast percentage af. Bij welke school is dat en met welk percentage?
Hoe verloopt de afname van het leerlingenaantal van de andere school?
School 2 lijkt uiteindelijk meer leerlingen over te houden dan school 1. Is dat ook zo? Licht je antwoord toe.
In deze situatie heeft het geen zin om naar kleinere tijdseenheden dan een jaar te kijken. Waarom niet?