Exponentiële verbanden

Exponentiële verbanden > Exponentiële groei

123456Exponentiële groei

Voorbeeld 1

Het aantal inwoners van Dorenstad groeit volgens de formule $N = 67.000 \cdot {1,024}^{t}$ .
Hierin is $t$ de tijd in jaren en $N$ het aantal inwoners van Dorenstad (afgerond op duizendtallen).
$t = 0$ in het jaar 2000.
Met hoeveel procent per jaar groeit het aantal inwoners van Dorenstad volgens deze formule?
In welk jaar heeft Dorenstad meer dan $100.000$ inwoners als deze groei zo doorgaat?

> antwoord

Er is sprake van exponentiële groei met een groeifactor van $1,024$ .
Elk jaar wordt het inwoneraantal met $1,024$ vermenigvuldigd, dus $100$ % is een jaar later $102,4$ %.Er komt jaarlijks $2,4$ % bij.

Als je deze formule invoert invoert in de rekenmachine heb je snel een tabel. En dan kun je aflezen voor welke waarde van $t$ je voor het eerst boven de $100.000$ zit. Je vindt $t = 17$ .

Opgave 4

In Voorbeeld 1 zie je hoe het aantal inwoners van Dorenstad exponentieel groeit.
Het aantal inwoners van Amstvorde groeit volgens de formule $N = 110.000 \cdot {1,013}^{t}$ met $t$ in jaren vanaf 2000.

Waaraan zie je dat Amstvorde een grotere stad is dan Dorenstad?

Waaraan zie je dat het aantal mensen in Amstvorde langzamer groeit dan Dorenstad?

Met welke groeifactor neemt het aantal mensen in Amstvorde jaarlijks toe? Wat is het jaarlijkse groeipercentage?

Maak nu de grafieken van de groeiformules van de steden Dorenstad en Amstvorde in één figuur op je grafische rekenmachine. Zorg er voor dat het snijpunt van beide grafieken in beeld komt.

Bepaal met je grafische rekenmachine het jaar waarin Dorenstad groter wordt dan Amstvorde als hun groei precies zo zal doorgaan. Hoeveel inwoners heeft Dorenstad aan het einde van dat jaar?

verder | terug