Exponentiële verbanden > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Voorbeeld 3

Op 1 januari 2000 stond een bedrag van € 3500,00 op een spaarrekening.
De bank gaf op deze rekening een rente van 4% per jaar.
Neem aan dat dit alles vanaf 1 januari 2000 niet verandert en stel een formule op voor het saldo S op deze rekening afhankelijk van de tijd t in jaren vanaf 1 januari 2000. Maak een tabel die laat zien hoe het saldo zich ontwikkelde.

Bij een procentuele toename van 4% per jaar hoort een groeifactor van 1,04.
Op t = 0 is het saldo 3500 euro.
Op t = 1 is het saldo 3500 1,04 = 3640 euro.
Op t = 2 is het saldo 3500 1,04 1,04 = 3785,60 euro.
Enzovoorts...
Een passende formule is daarom S = 3500 1,04 t .

Als je deze formule invoert invoert in de rekenmachine heb je snel een tabel.

Opgave 6

Iemand zet op 1 januari 2000 op een bankrekening € 800 tegen 6% rente. De rente wordt jaarlijks op de bankrekening bijgeschreven. Er wordt verder geen geld op de bankrekening gestort of geld van de bankrekening gehaald.
Bekijk eventueel Voorbeeld 3.

a

Wat is de groeifactor per jaar van het tegoed op de bankrekening?

b

Hoeveel staat er op de bankrekening op 1 januari 2005? Laat zien hoe je dat berekent.

c

Welke formule geldt voor het spaartegoed S ( t ) , waarin t de tijd in jaren na 1 januari 2000 is?

d

Bereken het tegoed op 1 januari 2020.

Opgave 7

Neem de tabel over en vul in:

procentuele toename per jaar  13  -6 0,3



groeifactor per jaar


1,15 0,98 3,95 0,01
Opgave 8

Van twee vogelsoorten die alleen op één bepaald eiland voorkomen neemt het aantal de laatste jaren af. Tellingen leverden dit resultaat op:

jaartal 2004 2005 2006 2007 2008
aantal vogels soort A 5200 4888 4594 4319 4060
aantal vogels soort B 6400 6205 5998 5801 5598
a

Leg uit dat het aantal vogels van soort A exponentieel afneemt. Hoeveel bedraagt de groeifactor per jaar?

b

Hoeveel vogels van soort A zullen er in 2011 zijn als de afname zo door gaat?

c

Het aantal vogels van soort B neemt ongeveer lineair af. Laat dat zien.

d

In welk jaar zullen er van beide soorten vogels op zeker moment evenveel zijn als de groei zo door gaat?

verder | terug