Exponentiële verbanden

Exponentiële verbanden > Rekenen met machten

123456Rekenen met machten

Verwerken

Opgave 8

In een ondiep meer van $1000$ km² begint riet te groeien. Op 1 januari 2005 is de oppervlakte van het met riet begroeide deel $1$ km².
Vanaf dat moment wordt de oppervlakte van het met riet begroeide deel gemeten.
In 2010 constateert men dat de oppervlakte van het met riet begroeide deel elk jaar twee keer zo groot is geworden. Ga ervan uit dat het riet zich in hetzelfde tempo blijft uitbreiden.

Hoeveel bedraagt de groeifactor per jaar?

Maak een tabel voor de met riet bedekte oppervlakte voor de eerste vijf jaar.

Hoe groot is de groeifactor per tien jaar?

Na hoeveel jaar is het hele meer begroeid met riet?

Opgave 9

Schrijf als één macht:

$2^{4} \cdot 2^{3}$

${(2^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 2^{3} \cdot 2^{7}$

$\frac{2^{512}}{2^{509}}$

${(2^{53})}^{3} \cdot {(\frac{1}{2})}^{100}$

Opgave 10

De concentratie van een bepaalde vervuilende stof in het water neemt langzaam af met een vast percentage van $13$ % per uur. Op $t = 0$ is de concentratie $150$ mg per liter.

Hoeveel bedraagt de groeifactor per uur? Stel een formule op voor de concentratie $C$ als functie van de tijd $t$ in uren.

Na hoeveel uur is de concentratie gehalveerd?

Met hoeveel procent neemt de concentratie per dag af?

Opgave 11

Schrijf als één macht:

$\frac{3^{214}}{3^{211}}$

$3^{110} \cdot {(\frac{1}{3})}^{109}$

$\frac{{(3^{16})}^{10}}{3^{100} \cdot 3^{60}}$

${(\frac{3}{4})}^{235} \cdot {(\frac{4}{3})}^{236}$

Opgave 12

Iemand koopt voor € 5000 aandelen. In de volgende maanden blijkt dat de waarde van de aandelen exponentieel afneemt. Na één maand zijn de aandelen € 600 minder waard geworden.

Hoeveel procent is $600$ van 5000?

Bereken de groeifactor van de waarde van de aandelen.

Maak een tabel met de waarde van de aandelen voor de eerste vijf maanden.

Met welk getal moet je de waarde na vijf maanden vermenigvuldigen om de waarde na tien maanden te krijgen? Bereken de waarde na tien maanden.

Hoeveel is de groeifactor per tien maanden? En per vijftien maanden?

Hoeveel maanden duurt het ongeveer voor de waarde van de aandelen is gehalveerd?

verder | terug