Voor het aantal mg bacteriën $B$ in een petrischaaltje na $t$ uur geldt $B\left(t\right)=6\cdot 2^t$ met $t=0$ om 12:00 uur.

Elk uur verdubbelt het aantal bacteriën.
Als je aanneemt dat dit voor 12:00 uur ook het geval was, dan zal er om 11:00 uur $6\cdot \frac{1}{2}=3$ mg bacteriën in het schaaltje hebben gezeten.
De hoeveelheid bacteriën op op $t=1$ moet dus $3$ mg zijn. Ga met behulp van je rekenmachine na, dat dit overeen komt met $6\cdot 2^{-1}$.
Zo krijgen negatieve exponenten betekenis.

De hoeveelheid bacteriën om 14:15 uur kun je berekenen door met decimale exponenten te werken.
Om 14:15 uur geldt $t=\mathrm{2,25}$.
Het aantal mg bacteriën is op dat moment: $B=6\cdot 2^{\mathrm{2,25}}=\mathrm{28,54}$ mg.
Zo krijgen ook decimale exponenten betekenis.

De groeifactor per uur van de hoeveelheid bacteriën is 2.
De groeifactor per dag is daarom $2^{24}=16777216$ (Dit is nogal veel...).
De groeifactor per kwartier is daarom $B=6\cdot 2^{\mathrm{0,25}}=\mathrm{1,19}$.
Zo krijgen ook gebroken exponenten betekenis.