Exponentiële verbanden

Exponentiële verbanden > Exponentiële functies

Overzicht

123456Exponentiële functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1

Geen snijpunt met de $x$ -as.
Eén snijpunt met de verticale as, namelijk `(0,600)` .

Geen extremen. Een horizontale asymptoot $y = 0$ .

Alleen een horizontale asymptoot $y = 0$ en een snijpunt met de $y$ -as.

Opgave 2

$y = 2^{x}$ ; geen nulpunten; $y = 0$ is de asymptoot; de grafiek is stijgend

$y = 3^{x}$ ; geen nulpunten; $y = 0$ is de asymptoot; de grafiek is stijgend

$y = 1^{x}$ ; geen nulpunten; geen asymptoot omdat $1^{x} = 1$ voor elke $x$

$y = {0,5}^{x}$ ; geen nulpunten; $y = 0$ is de asymptoot; de grafiek is dalend

$y = 2 \cdot {1,5}^{x}$ ; geen nulpunten; $y = 0$ is de asymptoot; de grafiek is stijgend

$y = -2 \cdot {1,5}^{x}$ ; geen nulpunten; $y = 0$ is de asymptoot; de grafiek is dalend.

Opgave 3

als $g > 1$ is de grafiek voortdurend dalend;
als $g = 1$ is de grafiek constant;
als $0 < g < 1$ is de grafiek voortdurend stijgend;
er zijn geen nulpunten, de $x$ -as is een horizontale asymptoot;
er zijn geen extremen.

Opgave 4

Als er dagelijks $20$ % minder is, blijft er $80$ % over.

Neem als venster $[0,50] \times [0,40]$ .

$t \geq 33,1$

Opgave 5

De groeifactor van $B$ is groter dan die van $A$ .

Eigen antwoord

$C = 659 \cdot {1,083}^{x}$ met $x = 0$ op 1-1-2009 en $A = 788 \cdot {1,025}^{x}$ . Nu is $C > A$ als $x \geq 4$ , dus op 1-1-2013.

Opgave 6

$y \approx 49 \cdot {1,15}^{x}$

Opgave 7

Eigen antwoord

Los op $10000 \cdot {1,05}^{t} = 15000$ oftewel ${1,05}^{t} = 1,5$ .
$t = 8$ geeft $1,4774$ en $t = 9$ geeft $1,5513$ , dus $9$ jaar.

Los op ${1,05}^{t} = 2$ . $t = 14$ geeft $1,9799$ en $t = 15$ geeft geeft $2,0789$ . Dus $15$ jaar.

Opgave 8

$1 \cdot {1,05}^{t} = 4000$ . Tabel: als $t = 169$ , dan € 3810,58 en als $t = 170$ , dan € 4001,11. Dus $170$ jaar geleden.

Ja, kies bijvoorbeeld $-170 \leq t \leq -160$ .

Nee, er is een horizontale asymptoot $S = 0$ .

Opgave 9

$g_{4 maanden} = \frac{1630}{2000} \approx 0,815$ , dus $g_{jaar} = {0,815}^{3} \approx 0,541$ .
$1$ jaar voor 6-1-1997 was de straling $2000 \cdot {0,541}^{-1} \approx 3695$ Bq.
$2,5$ jaar na 6-1-1997 was de straling $2000 \cdot {0,541}^{2,5} \approx 431$ Bq.

$S = 2000 \cdot {0,541}^{t}$

$10$ jaar geleden was de straling $2000 \cdot {0,541}^{-10} \approx 931231$ Bq. Dus $B = 〈 0; 931231]$ .

Los op ${0,541}^{t} = 0,5$ . $13$ maanden geeft $0,514$ en $14$ maanden geeft $0,4833$ . Dus na $13$ maanden en $16$ dagen, dus vanaf 22-2-1998.

Opgave 10

$a = 2000 \cdot {1,04}^{t}$ en $b = 1500 \cdot {1,06}^{t}$

Voer in: Y1=2000*1.04^X en Y2=1500*1.06^X. Venster:0 ≤ X ≤ 20 en 1000 ≤ Y ≤ 4000.

Je vindt $x = 15,1028 ...$ jaar. Dit is $15$ jaar en $1,2$ maanden na 1-1-2000, dus vanaf 1-3-2015.

Opgave 11

Beide grafieken gaan door $(0,10)$ .
Voor grafiek $f$ geldt: bij $x = 1$ heeft $y$ de waarde $10$ en bij $x = 2$ de waarde 40, dus $y = 10 \cdot 2^{x}$ .
Voor grafiek $g$ geldt: bij $x = - 1$ heeft $y$ de waarde $30$ en bij $x = -2$ de waarde $90$ , dus $g (x) = 10 \cdot {(\frac{1}{3})}^{x}$ .

Opgave 12

$H = 650 \cdot {1,055}^{t}$ en $h = 650 + 50 t$ met elkaar snijden geeft $t \approx 12,81$ .
Dit is dus na $13$ jaar.

Opgave 13

De groeifactor is groter dan $1$ .

$H = 600$ geeft $t \approx 37,167$ , dus als $t > 37,167$ .

$t < -335,043$

Opgave 14

$H = 850 \cdot {1,055}^{t}$

$t \approx 3,035$ , dus na $4$ jaar, vanaf 1-1-2004.

Opgave 15

$y = 59 \cdot {1,165}^{x}$

verder | terug