Exponentiële verbanden > Exponentiële functiesVoorbeeld 1
In het water van een meer is verontreiniging ontdekt, er wordt op een bepaald moment mg/L (milligram per liter) van een bepaalde stof in het water aangetroffen. Gelukkig wordt deze stof op natuurlijke wijze afgebroken. De stof kan worden gemeten met een nauwkeurigheid van gehele mg/L. Het blijkt dat de concentratie exponentieel vervalt met 20% per dag.
Na hoeveel dagen is deze stof uit het meer verdwenen?
De "groeifactor" per dag is 0,80.
Op is er mg/L gemeten.
Voor de concentatie (in mg/L) geldt dus: .
Omdat de groeifactor tussen en ligt is dit een dalende exponentiële functie.
Echter, zo'n exponentiële functie komt nooit op uit, hoe groot je ook kiest. Er is sprake van een horizontale asymptoot met vergelijking .
Is de stof dan nooit verdwenen? Theoretisch inderdaad niet, maar in de praktijk is
de stof niet meer meetbaar als de concentratie onder de mg/L zakt (dat volgt uit de nauwkeurigheid van meten). Om te bepalen na hoeveel dagen
de stof is "verdwenen" moet je daarom de ongelijkheid oplossen.
Dat doe je met de grafische rekenmachine. Je vindt: .
Lees in
Leg uit waarom de groeifactor per dag is.
Breng de grafiek van in beeld op je grafische rekenmachine.
Bereken in twee decimalen nauwkeurig vanaf welk tijdstip de concentratie niet meer meetbaar is, dus .