Exponentiële verbanden > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Voorbeeld 2

In een stedelijk gebied liggen twee middelgrote steden: A met 750.000 inwoners en B met 620.000 inwoners op 1-1-2007. In A groeide het aantal inwoners de laatste jaren gemiddeld met 2,5% per jaar, in B was dat 3,1%.

Na hoeveel jaren is B groter dan A als deze ontwikkeling zo doorgaat?

> antwoord

De groeifactor van A is 1,025 , die van B is 1,031 .
Dat B harder groeit dan A is duidelijk.
Als A het aantal inwoners van A en B dat van B voorstelt, beide in duizendtallen, en t is de tijd in jaren vanaf 1-1-2007, dan zijn beide groeifuncties:

  • A = 750 1,025 t
  • B = 620 1,031 t

De bijbehorende grafieken maak je op de grafische rekenmachine en je bepaalt het snijpunt.
Ga na dat je t = 32,6138 ... vindt.

Conclusie: 33 jaar na 1-1-2007 is B groter als je er van uit gaat dat er steeds op 1-1-20XX wordt geteld.

Opgave 5

Bestudeer Voorbeeld 2.

a

Waaraan zie je dat B harder groeit dan A ?

b

Ga na dat je voor het snijpunt van beide grafieken inderdaad t = 32,6138 ... vindt.

c

Een derde stad C is kleiner dan zowel A als B. Maar deze stad groeit heel snel, met 8,3% per jaar. Op 1-1-2009 is C (het aantal inwoners van C) even groot als B . Wanneer is C even groot als A ?

verder | terug