Exponentiële verbanden

Exponentiële verbanden > Exponentiële functies

123456Exponentiële functies

Uitleg

Bekijk de applet: Exponentiële functies

Met je grafische rekenmachine kun je grafieken bekijken van functies van de vorm $y = b \cdot g^{x}$ .
Deze functies komen o.a. voor bij exponentiële groei en heten exponentiële functies. Je ziet dan voor positieve $b$ :

als $g > 1$ is de grafiek voortdurend stijgend;
als $g = 1$ is de grafiek constant;
als $0 < g < 1$ is de grafiek voortdurend dalend;
er zijn geen nulpunten, de $x$ -as is een horizontale asymptoot;
er zijn geen extremen.

Je moet dit natuurlijk zorgvuldiger beredeneren dan alleen op grond van een grafiek.
Dan bedenk je dat door vermenigvuldigen met een getal dat groter is dan $1$ elk positief getal alleen maar groter kan worden. Neemt $x$ toe, dan wordt $f (x)$ dus groter. Neemt $x$ af, dan wordt $f (x)$ kleiner, maar nooit negatief of 0. Vandaar dat er geen nulpunt, wel een asymptoot is.
Een vergelijkbare redenering geldt voor $0 < g < 1$ .
Bedenk zelf hoe dit allemaal zit voor negatieve $x$ .

Opgave 2

In de Uitleg wordt gesteld dat je de grafieken van functies van de vorm $y = b \cdot g^{x}$ met je grafische rekenmachine kunt bekijken.

Neem $b = 1$ en $g = 2$ . Welke formule krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Welke lijn is de asymptoot van de grafiek? Is de grafiek stijgend of dalend?

Neem $b = 1$ en $g = 3$ . Welke formule krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Welke lijn is de asymptoot van de grafiek? Is de grafiek stijgend of dalend?

Neem $b = 1$ en $g = 1$ . Welke formule krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Waarom heeft de grafiek nu geen asymptoot?

Neem $b = 1$ en $g = 0,5$ . Welke formule krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Welke lijn is de asymptoot van de grafiek? Is de grafiek stijgend of dalend?

Neem $b = 2$ en $g = 1,5$ . Welke formule krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Welke lijn is de asymptoot van de grafiek? Is de grafiek stijgend of dalend?

Neem $b = -2$ en $g = 1,5$ . Welke formule krijg je? Heeft de grafiek van deze functie nulpunten? Welke lijn is de asymptoot van de grafiek? Is de grafiek stijgend of dalend?

Opgave 3

Welke eigenschappen heeft een functie van de vorm $y = b \cdot g^{x}$ als $b < 0$ ? (Maak verschil tussen $g > 1$ , $g = 1$ en $0 < g < 1$ ).

verder | terug