Exponentiële verbanden

Opgave 9

De bevolking van een middelgrote stad groeit vanaf 1-1-2000 met (ongeveer) $6$ % per jaar. Op 1-1-2000 zijn er $80000$ inwoners.

a

Stel een formule op voor het aantal inwoners $A$ afhankelijk van de tijd $t$ in jaren vanaf 1-1-2000.

b

Teken een bijpassende grafiek op enkellogaritmisch papier.

c

Lees uit die grafiek het aantal inwoners af op 1-1-2015. Controleer je antwoord met behulp van de formule.

Opgave 10

Deze tabel met gegevens hoort bij een bacteriecultuur. $t$ is gegeven in uren, en $N (t)$ in aantallen.

$t$	0	1	2	3	4	5	6
$N$	50	84	141	237	398	670	1125

a

Maak met behulp van deze tabel een tabel waarin $log (N)$ wordt uitgezet tegen $t$ .

b

Teken de bijbehorende grafiek. Kun je deze grafiek benaderen door een rechte lijn? Is er sprake van exponentiële groei?

c

Stel een formule op voor $log (N)$ als functie van $t$ .

d

Stel ook een formule op voor $N$ als functie van $t$ .

Opgave 11

Op enkellogaritmisch papier is de grafiek getekend van een toenemende hoeveelheid $V$ als functie van de tijd $t$ .

a

Geef een formule voor $V$ .

b

Bereken de waarde van $t$ waarvoor $V (t) = 10$ in twee decimalen nauwkeurig. Controleer je antwoord met de grafiek.

c

Voor negatieve waarden van $t$ heeft de grafiek een snijpunt met de $t$ -as. Bereken de bijbehorende waarde van $t$ in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 12

Zoogdieren gaan bij een bepaalde pasfrequentie (het aantal passen per minuut) over van draf naar galop. De pasfrequentie waarbij dat gebeurt hangt af van de lichaamsmassa (in kg). Noem de lichaamsmassa $m$ (in kg) en de pasfrequentie $P$ . De rechte lijn gaat door de punten die horen bij een kleine hond en bij paarden.

a

Waaraan kun je zien dat op beide assen van deze grafiek een logaritmische schaal is gebruikt?

b

Omdat op beide assen een logaritmische schaal is gebruikt is in feite $log (P)$ uitgezet tegen $log (m)$ . Voor het punt dat hoort bij paarden geldt dan ongeveer $log (m) = 2,9$ en $log (P) = 2,0$ . Bepaal zelf de bijpassende waarden van het punt dat bij een kleine hond hoort.

c

Leid nu een formule af voor $log (P)$ als functie van `log(m).

d

Bij een grafiek met twee logaritmische schalen zoals deze hoort een formule van de vorm $P = a \cdot m^{b}$ . Bereken $a$ en $b$ .

Verwerken