Exponentiële verbanden

Exponentiële verbanden > Logaritmische schalen

123456Logaritmische schalen

Voorbeeld 2

Je ziet hier een grafiek van de groei van een waterplant. De oppervlakte $A$ (in m²) is een functie van de tijd $t$ (in weken).
Stel een bijpassende formule op.

> antwoord

De grafiek is een rechte lijn met alleen op de verticale as een logaritmische schaal. Er bestaat daarom een exponentieel verband tussen $A$ en $t$ : $A = b \cdot g^{t}$ .

Uit de figuur lees je af:

bij $t = 0$ hoort $A \approx 10^{1,8} \approx 63$
bij $t = 8$ hoort $A \approx 10^{2,95} \approx 891$

De groeifactor per $8$ weken is ongeveer $\frac{891}{63}$ .
De groeifactor per week is ongeveer ${(\frac{891}{63})}^{\frac{1}{8}} \approx 1,4$ .

Je vindt dus: $A = 63 \cdot {1,4}^{t}$ .

Opgave 6

In Voorbeeld 2 zie je een rechte lijn in een assenstelsel waarvan de verticale as een logaritmische schaal heeft. Daarbij kun je een functievoorschrift opstellen van de vorm $A = b \cdot g^{t}$ .

Lees de waarden voor $A$ bij $t = 2$ en $t = 10$ af.

Stel met behulp van deze waarden een formule voor $A$ op. Ga na, dat je ongeveer hetzelfde vindt als in het voorbeeld.

Waarom is het handiger om de waarde bij $t = 0$ te gebruiken?

Opgave 7

Bekijk deze grafiek van de functie $N$ afhankelijk van $t$ .

Welke coördinaten heeft het snijpunt van de twee assen?

Lees twee waarden voor $N$ uit de grafiek af en stel een formule op voor $N$ .

Bereken ter controle met die formule het snijpunt met de getekende $t$ -as.

Waarom heeft het geen zin om te vragen naar de oplossingen van $N = 0$ ?

verder | terug