$g=\mathrm{1,02}$

$p\left(t\right)=4300\cdot {\mathrm{1,02}}^t$

Los op ${\mathrm{1,02}}^t=2$. Dat geeft $t\approx \mathrm{35,003}$, dus $35$ jaar.

$p(-3)=43000\cdot {\mathrm{1,02}}^{-3}\approx \mathrm{40519,86}$, dus $40520$ passagiers.

${\mathrm{1,02}}^{10}\approx \mathrm{1,2119}$

${\mathrm{1,02}}^{14}\approx \mathrm{1,0050}$

$A=97452\cdot {\mathrm{1,032}}^t$ met $t=0$ in 2000.

$\mathrm{2,74}$

$3699$ mensen per jaar.

Snijpunt van $A=97452\cdot {\mathrm{1,032}}^t$ en $H=96452+3699\cdot t$ bepalen.
Je vindt $t\approx \mathrm{11,5}$, dus dat is voor het eerst in 2012 het geval.

Met $\mathrm{0,8}$.

$P\left(d\right)=100\cdot {\mathrm{0,8}}^d$ en $d=\mathrm{2,5}$. Dat geeft $P\left(\mathrm{2,5}\right)\approx \mathrm{57,2}$.
Er wordt $\mathrm{57,2}$% doorgelaten, dus $\mathrm{42,8}$% wordt geabsorbeerd.

Los op $100\cdot {\mathrm{0,8}}^d=10$, dus ${\mathrm{0,8}}^d=\mathrm{0,1}$. De GR geeft $d\approx \mathrm{10,32}$.

De groeifactor per mm is ${\mathrm{0,8}}^{\mathrm{0,1}}\approx \mathrm{0,978}$.

Doen, gebruik je GR.

Als $t=0$ dan $T_1=19-13=6$ en $T_2=6+13=19$. Dus $T_1$ hoort bij de melk en $T_2$ hoort bij de cola.

$T=6$

$T=19$

Cola had kamertemperatuur, dus kamertemperatuur is $19$°C.

Met GR snijpunt bepalen geeft $t\approx \mathrm{2,79}$, dus na $\mathrm{2,8}$ minuten.

De grafiek is een rechte lijn op enkellogaritmisch papier.

Bij $t=6$ vind je het aantal inwoners door op te meten hoeveel het punt boven de $t$-as ligt. Daar is $A\approx {10}^{\mathrm{2,6}}\approx 398$, dus minder dan $600$.

De groeifactor is ${\left(\frac{398}{5500}\right)}^{\frac{1}{6}}\approx \mathrm{0,65}$. Dus de formule is $A=5500\cdot {\mathrm{0,65}}^t$.

Theoretisch wordt het aantal mensen nooit $0$, maar het lijkt toch logisch om te veronderstellen dat een aantal mensen dat kleiner is dan $1$ (of $\mathrm{0,5}$ ) betekent dat er geen mensen meer in dit dorp wonen.

$R=1000\cdot {\mathrm{0,90}}^t$

Los op $1000\cdot {\mathrm{0,90}}^t=800$, dus ${\mathrm{0,90}}^t=\mathrm{0,8}$. De GR geeft $t\approx \mathrm{2,118}$, dus $2$ jaar en $1$ maand.

Los op ${\mathrm{0,90}}^t=\mathrm{0,5}$. De GR geeft $t\approx \mathrm{6,58}$ jaar.

$750$ ligt midden tussen $500$ en $1000$, schatting $\mathrm{2,8}$ jaar.

$\mathrm{1,021}$

1971: $\mathrm{3,68}$ mld; 1988: $\mathrm{5,23}$ mld; 1900: $\mathrm{0,84}$ mld; 0: $\mathrm{5,96}\times {10}^{-9}$ mld, hetgeen nogal ongeloofwaardig is. De aanname, dat de groeifactor constant is, is dus onjuist.

$B=\mathrm{3,6}\cdot {\mathrm{1,021}}^t$ mld.

$B\left(80\right)\approx \mathrm{18,98}$ mld. Dus de $9$ mld volgens het Wereldbevolkingsrapport uit 1999 zit daar ver onder.

Uit het voorgaande resultaat volgt dat de groei van de wereldbevolking zal afremmen. En dat moet ook wel want onze planeet heeft te weinig grondstoffen om een exponentieel groeiend aantal mensen op den duur van voedsel en woonruimte te voorzien.

pH $=\mathrm{-}log\left(18\right)\approx \mathrm{-1,26}$

$\mathrm{-}log\left(\left[H^{+}\right]\right)=\mathrm{11,5}$ dus $\left[H^{+}\right]={10}^{\mathrm{-11,5}}\approx \mathrm{3,16}\cdot {10}^{-12}$ Mol/L.

$\mathrm{-}log\left(\left[H^{+}\right]\right)=4$ dus $\left[H^{+}\right]={10}^{-4}=\mathrm{0,0001}$ Mol/L.

$\mathrm{-}log\left(\left[H^{+}\right]\right)=0$ dus $\left[H^{+}\right]={10}^0\approx 1$ Mol/L, dus als $\left[H^{+}\right]>1$ Mol/L.
De oplossing is dan niet erg zuur, maar wordt steede zuurder.

$\mathrm{-}log\left(\left[H^{+}\right]\right)=\mathrm{5,5}$ dus $\left[H^{+}\right]={10}^{\mathrm{-5,5}}$ Mol/L, dus $\left[H^{+}\right]=\mathrm{3,16}\cdot {10}^{-6}$ Mol/L.

Elke nacht wordt $3$% van het water ververst, $97$% niet, dus er blijft $\mathrm{0,97}\times 500=485$ g ureum over. De tweede dag komt er weer $500$ g ureum bij, samen $985$ g. Aan het begin van de derde dag is daar nog $97$% van over: $\mathrm{0,97}\times 985=\mathrm{955,45}$ g.

Begin dag 3: $\mathrm{955,45}$ g en eind dag 3: $\mathrm{1455,45}$ g.
Begin dag 4: $\mathrm{1411,79}$ g en eind dag 3: $\mathrm{1911,79}$ g.
Begin dag 5: $\mathrm{1854,43}$ g en eind dag 3: $\mathrm{2354,43}$ g.
Dus in de loop van de vijfde dag.

Nu wordt $20$% van het totaal ververst. Er blijft dus $80$% van $U+500$ over, dat is $\mathrm{0,8}(U+500)=\mathrm{0,8}U+400$.

$500\cdot {\mathrm{0,8}}^n>0$ voor elke $n$, dus voor elke $n$.

Eigen antwoord.

${\mathrm{1,035}}^t=2$ oplossen met de GR geeft $t\approx \mathrm{20,15}$. Na $21$ jaar is het bedrag verdubbeld.

$G=10000\cdot {\mathrm{1,035}}^{10}\approx \mathrm{14105,99}$. Dit betekent een rente van $\frac{\mathrm{4105,99}}{10}\approx \mathrm{410,60}$ per jaar en dat is ongeveer $\mathrm{4,1}$%.

$\frac{2615-2130}{10000}=\mathrm{0,0485}$, dus $\mathrm{4,85}$%.

$10000\cdot g^{10}=14475$ en dus is $g={\mathrm{1,4475}}^{\frac{1}{10}}\approx \mathrm{1,0377}$.
De groeirekening moet een rentepercentage hebben van $\mathrm{3,77}$%.

In 1972 zijn er $2500$ transistoren per chip. Er komen bij lineaire groei $250$ per jaar bij, dus $10$ jaar na 1972 zijn er dan $5000$ transistoren per chip. Dat is in 1982.

${\left(\frac{42000000}{2250}\right)}^{\frac{1}{25}}\approx \mathrm{1,4037}$

In 1997 is $t=26$ en $A\left(26\right)\approx 15266037$. Het getal $7500000$ zit daar $51$% onder.

$2250\cdot {\mathrm{1,404}}^t={10}^9$ geeft $t\approx \mathrm{38,3}$.