Exponentiële verbanden

Exponentiële verbanden > Totaalbeeld

123456Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Het aantal passagiers dat jaarlijks gebruik maakt van een vliegveld groeit de laatste jaren met $2$ % per jaar. In 2000 maakten $43000$ passagiers gebruik van het vliegveld.

Hoeveel bedraagt de groeifactor per jaar?

Geef een formule voor het aantal passagiers $p$ op tijdstip $t$ in jaren na 2000.

Als de groei zo doorgaat, hoe lang duurt het dan voor het huidige aantal passagiers verdubbeld is?

Hoeveel passagiers waren er in 1997?

Hoeveel bedraagt de groeifactor per tien jaar?

Hoe groot is is de groeifactor per kwartaal?

Opgave 2

In de gemeente Zaandam groeit het aantal inwoners sinds 2000 met ongeveer $3,2$ % per jaar. In het jaar 2000 had de gemeente Zaandam in totaal $97452$ inwoners. Het aantal woningen in Zaandam bedroeg toen 35505.

Geef een formule voor het aantal inwoners $A$ van Zaandam waarbij je er van uitgaat dat de groei onverminderd met hetzelfde percentage doorgaat.

Neem aan dat alle inwoners van Zaandam in één van die $35505$ woningen woonden. Hoeveel inwoners telde Zaandam in 2000 gemiddeld per woning? (Rond af op twee decimalen.)

De gemeente Zaandam liet om de bevolkingsgroei op te vangen jaarlijks gemiddeld $1350$ woningen bijbouwen. Als je het aantal mensen per woning constant houdt, hoeveel mensen kan Zaandam dan jaarlijks meer huisvesten?

Tot welk jaar kan Zaandam zijn bevolking huisvesten als er gemiddeld $1350$ woningen per jaar bijkomen en het aantal personen per woning ongewijzigd blijft?

Opgave 3

Een doorzichtige kunststof absorbeert een deel van het licht dat er doorheen valt. Elke laag van $1$ cm absorbeert $20$ % van het licht.

Met welke factor wordt de hoeveelheid licht vermenigvuldigd per cm kunststof?

Hoeveel procent van het licht wordt geabsorbeerd door een laag van $2,5$ cm dikte?

Hoe dik moet de laag kunststof zijn om $90$ % van het licht te absorberen?

Met welke factor wordt de hoeveelheid licht vermenigvuldigd per mm kunststof?

Opgave 4

Iemand haalt een fles melk uit de koelkast en zet er een fles cola voor in de plaats. De temperatuur van de fles melk neemt hierdoor langzaam toe tot kamertemperatuur, de temperatuur van de fles cola neemt juist af tot koelkasttemperatuur. De formules voor de temperaturen $T_{1}$ en $T_{2}$ (in graden Celsius) in de flessen, afhankelijk van de tijd $t$ (in minuten) zien er zo uit:
$T_{1} = 19 - 13 \cdot {0,78}^{t}$
$T_{2} = 6 + 13 \cdot {0,78}^{t}$

Teken de grafieken van beide formules in één figuur. Laat $t$ hierbij lopen van $0$ tot $25$ .

Welke van de formules hoort bij de fles melk, en welke bij de fles cola? Licht je antwoord toe.

Wat is de asymptoot van de grafiek van de temperatuur van de fles cola?

Wat is de asymptoot van de grafiek van de temperatuur van de fles melk?

Hoeveel bedraagt de kamertemperatuur?

Vanaf welk tijdstip is de cola kouder dan de melk?

Opgave 5

In sommige dorpen in delen van Rusland is weinig werkgelegenheid meer en daarom trekken steeds meer mensen er weg. In de grafiek is het aantal inwoners $A$ van zo'n dorp uitgezet tegen de tijd $t$ in jaren. Het tijdstip $t = 0$ komt overeen met het jaar 2000.

Waaruit concludeer je dat er sprake is van een exponentieel verband?

Waren er in 2006 meer of minder dan $600$ inwoners?

Bepaal de groeifactor en geef een formule voor het aantal inwoners als functie van de tijd (in jaren).

Iemand doet de volgende uitspraak: "Het aantal inwoners wordt nooit nul, maar komt wel steeds dichter bij nul."
Geef argumenten waarom je het met deze persoon eens of oneens bent.

verder | terug