Machtsfuncties

Machtsfuncties > Evenredig met een macht

12345Evenredig met een macht

Voorbeeld 1

De inhoud van een bol is recht evenredig met de derde macht van de straal: $I = \frac{4}{3} π \cdot r^{3}$ .
Je wilt de straal berekenen van een bol met een inhoud van $I = 1000$ cm³.

> antwoord

Daarvoor moet je oplossen: $\frac{4}{3} π \cdot r^{3} = 1000$ .
En dus: $r^{3} \approx 238,73$ zodat $r \approx {238,73}^{1 / 3} \approx 6,2$ cm.

Je kunt ook eerst de formule voor de inhoud van een bol zo omrekenen, dat de straal wordt uitgedrukt in de inhoud. Dat gaat zo:

$\frac{4}{3} π \cdot r^{3}$	$=$	$I$	delen door $\frac{4}{3} π$
$r^{3}$	$=$	$\frac{3}{4 π} \cdot I$	terugrekenen vanuit derde macht
$r$	$=$	${(\frac{3}{4 π} \cdot I)}^{\frac{1}{3}}$

Je vindt: $r \approx 0,62 \cdot I^{\frac{1}{3}}$ , dus $r$ is recht evenredig met $I^{\frac{1}{3}}$ .
De evenredigheidsconstante is (ongeveer) $0,62$ .

Opgave 4

In Voorbeeld 1 kom je de formule voor de inhoud van een bol weer tegen.

$I$ is recht evenredig met $r^{3}$ . Wat is de evenredigheidsconstante?

$r$ is recht evenredig met $I^{\frac{1}{3}}$ . Wat is dan de evenredigheidsconstante?

Opgave 5

Bij welke van de volgende formules is $y$ recht evenredig met een macht van $x$ ? Geef in dat geval de evenredigheidsconstante.

$y = 2 x$

$y = 2 x^{4} + 5$

$y = 5 x^{4}$

$x = 5 y^{4}$

verder | terug