Machtsfuncties

Machtsfuncties > Evenredig met een macht

12345Evenredig met een macht

Voorbeeld 2

In een vlak landschap is er een verband tussen hoe ver je kunt kijken en hoe hoog je ogen zich boven het landschap bevinden. Voor de kijkafstand $a$ (in meter) als functie van de hoogte $h$ (in meter) geldt: $a = 3572 \cdot h^{\frac{1}{2}}$ .
Je kunt bij deze machtsfunctie bij een gegeven waarde van $h$ de bijbehorende waarde van $a$ berekenen en omgekeerd. Laat dat met voorbeelden zien.

> antwoord

Bijvoorbeeld bij $h = 30$ m geldt $a = 3572 \cdot 30^{\frac{1}{2}} \approx 19564$ m.

Neem je omgekeerd $a = 20$ km, ofwel $a = 20000$ m, dan geldt: $3572 \cdot h^{\frac{1}{2}} = 20000$ .
En nu delen door $3572$ en de omgekeerde macht nemen:
$h = {(\frac{20000}{3572})}^{2} \approx 35,4$ m.
Beide berekeningen kun je controleren met de grafiek.

Opgave 6

Bekijk in Voorbeeld 2 de formule voor de kijkafstand.

Bereken hoe ver je kunt kijken vanaf een toren van $50$ m hoog.

Op een eiland wordt een vuurtoren gebouwd. De toren wordt zo hoog gemaakt dat je bij helder weer $25$ km ver kunt kijken.

Bepaal de hoogte van de toren op de volgende manieren:

aflezen uit de grafiek van $a = 3572 h^{\frac{1}{2}}$ ;
in de formule $a = 3572 h^{\frac{1}{2}}$ de variabele $a$ vervangen door $25000$ ; de vergelijking die je dan krijgt oplossen door hem stapsgewijs te vereenvoudigen;
berekenen met de formule $h = {(\frac{a}{3572})}^{2}$ .

verder | terug