Machtsfuncties

Machtsfuncties > Werken met machten

12345Werken met machten

Verwerken

Opgave 9

Een aantal dozen heeft allemaal een vierkant grondvlak en een vierkant bovenvlak en rechthoekige zijvlakken. Het grondvlak heeft zijden van $r$ cm en de inhoud van de dozen is $I$ cm³.

Laat zien dat $I$ recht evenredig is met $r^{3}$ .

Laat zien dat de doos waarop deze formule van toepassing is, twee keer zo hoog is als breed is.

Neem nog eens de formule uit b. Laat zien, dat de inhoud van de doos $8$ keer zo groot wordt als de zijde van het grondvlak met $2$ wordt vermenigvuldigd.

Voor één van deze dozen geldt $r = 25$ en $I = 23437,5$ . Hoe hoog is deze doos?

Als je de inhoud van zo’n doos weet en je wilt de zijde van het grondvlak berekenen, dan kun je deze formule gebruiken: $r = {(\frac{I}{c})}^{1 / 3}$ .

Licht dit toe.

Van één van deze dozen is de hoogte $4$ keer zo groot dan de zijden van het grondvlak en is de inhoud $1$ liter.
Bereken de lengte van een zijde van het grondvlak in mm nauwkeurig.

Opgave 10

Je ziet hier acht functies. Welke zijn gelijk? (Neem aan dat $x > 0$ .)
$y_{1} = \frac{4 x^{5}}{x^{2}}$ ; $y_{2} = 4 \cdot \sqrt{x}$ ; $y_{3} = 4 x^{3}$ ; $y_{4} = \frac{100 x}{\sqrt{x}}$
$y_{5} = 4 x^{1 / 2}$ ; $y_{6} = \frac{1}{2} x \cdot 4 x^{2}$ ; $y_{7} = 2 \cdot x^{3}$ ; $y_{8} = 100 x^{1 / 2}$

Opgave 11

Schrijf de volgende functies in de vorm $y = a \cdot x^{b}$ .

$y_{1} = 4 x^{8} \cdot 8 x^{3}$

$y_{2} = (4 x^{8}) / (8 x^{3})$

$y_{3} = {(-3 x^{4})}^{3}$

$y_{4} = x^{3} \sqrt{x} \cdot 3 x^{2}$

Opgave 12

Een formule voor inhoud $I$ van een bol met straal $r$ is: $I = \frac{4}{3} π r^{3}$ .

Bereken de inhoud van een bol met een diameter van $50$ cm.

Bereken diameter van een bol met een inhoud van $1$ liter.

Stel een formule op voor $r$ afhankelijk van $I$ .

Hoeveel keer zo groot wordt de straal van de bol als de inhoud $3$ keer zo groot wordt?

Opgave 13

hemellichaam	diameter ( $\times 10^{6}$ m)
Mercurius	4,866
Venus	12,160
Aarde	12,756
Maan	3,476
Mars	6,772
Jupiter	142,72
Saturnus	120,74
Uranus	51,2
Neptunus	45,4
Pluto	2,2

In de Inleiding staat de formule voor de kijkafstand $a$ (in m) afhankelijk van de hoogte $h$ (in m) waarop je je boven het grondoppervlak bevindt: $a = 3572 \cdot h^{1 / 2}$ .
Deze formule geldt alleen op de aarde. Als je op een andere planeet of op de maan staat, moet de formule worden aangepast aan de straal van het betreffende hemellichaam.
Het verband wordt dan beschreven met de formule: $a = 3572 \cdot c \cdot h^{1 / 2}$ .
De waarde van $c$ hangt af van de diameter van het hemellichaam.
Op de aarde kun bij een bepaalde hoogte ongeveer $3,67$ keer zo ver kijken als op de maan. Dat getal is bij benadering gelijk aan de verhouding van hun twee diameters. Eenzelfde berekening kun je maken voor de overige hemellichamen.

Leg uit waarom de constante $c$ in deze formule kleiner is dan $1$ voor de kijkafstand op de maan.

Bepaal de waarde van $c$ in de formule voor de kijkafstand op de maan. Licht je antwoord toe.

Bepaal de waarde van $c$ in de formule voor de kijkafstand op Saturnus. Licht je antwoord toe.

Teken de grafieken voor de kijkafstand op verschillende denkbeeldige hemellichamen, voor $c = 0,25$ , $c = 0,75$ en $c = 1,25$ op de grafische rekenmachine. Bedenk eerst welke grafiek de onderste en welke grafiek de bovenste zal worden en kijk naderhand of je gelijk had.

Er is een constante $c$ waarvoor geldt dat de kijkafstand vanaf een hoogte van $60$ m boven het grondoppervlak ongeveer $20$ km is. Hoort deze waarde van $c$ bij een hemellichaam dat groter of kleiner is dan de aarde?

verder | terug