Machtsfuncties

Machtsfuncties > Werken met machten

12345Werken met machten

Uitleg

De inhoud van een kubus met ribben van lengte $r$ is: $I = r \cdot r \cdot r = r^{3}$ .
Om $r$ uit te rekenen als gegeven is dat $I = 250$ , kun je op twee manieren te werk gaan:

Je neemt de omgekeerde macht: $r = 250^{\frac{1}{3}}$ .
Je rekent terug m.b.v. de derdemachts wortel: $r = \sqrt[3]{250}$ .

Ga na, dat je in beide gevallen dezelfde uitkomst krijgt.
Kennelijk is $\sqrt[3]{250} = 250^{\frac{1}{3}}$ .

Dit is een voorbeeld van een algemene eigenschap van machten: $\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$ .
Zo zijn er meer eigenschappen van machten. Een aantal ervan ken je wel...

Opgave 2

Bestudeer in de Uitleg de formule voor de inhoud van de kubus.

Bereken de ribbe van een kubus waarvan de inhoud $125$ cm³ is.

Ga na, dat $125^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{125}$ .

Bereken de ribben van een kubus met een inhoud van $500$ cm³.

Ga na, dat $500^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{500}$ .

Opgave 3

Ook het verband tussen de ribbe $r$ en de oppervlakte $A$ van een kubus is een machtsverband. De bijbehorende formule is: $A = 6 r^{2}$ .

Bereken de ribbe van een kubus met een oppervlakte van $216$ cm².

Ga na, dat $36^{\frac{1}{2}} = \sqrt{36}$ .

Bereken de ribbe van een kubus met een oppervlakte van $300$ cm².

Ga na, dat $50^{\frac{1}{2}} = \sqrt{50}$ .

verder | terug