Machtsfuncties

Machtsfuncties > Omgekeerd evenredig

12345Omgekeerd evenredig

Verwerken

Opgave 7

In een groot winkelbedrijf wordt onderzocht hoe de tomatenverkoop afhangt van de prijs. Iemand beweert dat de volgende formule geldt:

$a = \frac{500}{p}$

Hierin is

a

de verkoop per dag in kilogrammen en

p

de prijs per kilogram in euro.

Maak een grafiek waaruit je de verkoop kunt aflezen voor prijzen tussen de € 1 en € 5 per kilogram.

Iemand zegt: "Een verdubbeling van de prijs zorgt voor een halvering van de verkoop." Klopt dat?

Klopt deze bewering met de formule: "Als de prijs vijf keer zo hoog wordt, wordt de verkoop vijf keer zo klein."?

Geef twee andere formules voor hetzelfde verband tussen $a$ en $p$ .

In het bedrijf heeft men een voorraad van $300$ kg tomaten. Die is niet lang meer houdbaar en men wil er binnen een dag vanaf. Wat mag de prijs maximaal zijn volgens de formule?

Een formule zoals $a = \frac{500}{p}$ is meestal slechts bruikbaar op een beperkt gebied. Dat kun je zien als je voor $p$ extreme gevallen neemt.

Wat zal volgens de formule de verkoop zijn bij een prijs van € 0,01? En bij een prijs van € 100? Zal dit in werkelijkheid ook zo zijn?

Geef aan voor welke prijzen de formule volgens jou bruikbaar zou kunnen zijn.

Opgave 8

Een kaasboer houdt bij hoeveel kilo geraspte kaas hij per week verkoopt. Het blijkt dat de hoeveelheid $k$ (in kg) die hij verkoopt omgekeerd evenredig is met de prijs $p$ per kilo. Bij een prijs van € 13 per kilo verkoopt hij vijftien kilogram geraspte kaas.

Bereken $p \cdot k$ met behulp van de gegevens en geef vervolgens een formule die $k$ uitdrukt in $p$ .

Bereken het aantal verkochte kilo’s als de prijs € 10 per kilogram is.

Opgave 9

Schrijf de volgende functies in de vorm $y = a \cdot x^{b}$ .

$y_{1} = \frac{4}{8 x^{3}}$

$y_{2} = \frac{4 x^{2}}{8 x^{3}}$

$y_{3} = \frac{-3}{\sqrt{x}}$

Opgave 10

Bekijk de grafiek die het verband tussen de snelheid en de tijd weergeeft voor iemand die van Utrecht naar Den Bosch reist. De (gemiddelde) snelheid $v$ (in km/uur) is omgekeerd evenredig met de tijd $t$ (in uur).

Een wandelaar heeft een gemiddelde snelheid van vijf kilometer per uur. Hoe lang doet hij over de afstand Utrecht - Den Bosch?

Een fietser doet vijf uur over deze afstand. Wat is zijn gemiddelde snelheid?

Bereken uit je antwoorden bij a en b het product van de tijd en de snelheid. Stel een formule op die bij de grafiek past.

De trein van Utrecht naar Den Bosch doet er ongeveer $25$ minuten over. Hoeveel kilometer per uur rijdt de trein?

Opgave 11

In de onderstaande tabel zie je voor verschillende rentepercentages de verdubbelingstijd: de tijd die nodig is om het kapitaal te laten verdubbelen.

rentepercentage per jaar	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0
verdubbelingstijd in jaren	23,4	20,1	17,7	15,7	14,2

Laat met berekeningen zien dat tussen het rentepercentage en de verdubbelingstijd ongeveer een omgekeerd evenredig verband bestaat.

Druk de verdubbelingstijd $T$ uit in het rentepercentage $r$ .

Bereken met behulp van de formule uit b de verdubbelingstijd bij een rentepercentage van $3,75$ .

Bereken de verdubbelingstijd uit c door met je grafische rekenmachine deze vergelijking op te lossen: ${1,0375}^{T} = 2$ .

Maak c en d nog eens, maar nu voor een rentepercentage van $12$ .

Welke conclusie kun je uit de antwoorden bij e trekken over de geldigheid van de formule uit b?

verder | terug