Machtsfuncties

Machtsfuncties > Omgekeerd evenredig

12345Omgekeerd evenredig

Voorbeeld 1

Bekijk de applet: Tafelblad

Als een rechthoekig tafelblad een oppervlakte van $1$ m² heeft, kunnen lengte $l$ en breedte $b$ nog variëren. Laat zien dat $l$ en $b$ omgekeerd evenredig zijn en stel een passende formule op met $l$ en $b$ in cm.

> antwoord

Voor de rechthoek geldt:
Oppervlakte $= l \cdot b = 10.000$ cm².
Dit kun je schrijven als: $l = \frac{10.000}{b}$ .

Bij $b = 100$ hoort $l = \frac{10.000}{100} = 100$ .
Bij $b = 200$ hoort $l = \frac{10.000}{200} = 50$ .
Wordt $b$ twee keer zo groot, dan wordt $l$ gehalveerd. En dit kun je gemakkelijk ook voor andere waarden nagaan. Inderdaad zijn $l$ en $b$ omgekeerd evenredig.

Opgave 3

Bekijk Voorbeeld 1. Lengte $l$ en breedte $b$ van een rechthoek met een vaste oppervlakte van $1$ m² zijn omgekeerd evenredig.

Welke drie formules kun je opschrijven voor het verband tussen $l$ en $b$ als beide in cm zijn?

Teken de grafiek van $l$ als functie van $b$ op je grafische rekenmachine.
Welke asymptoten heeft deze grafiek?

Laat met behulp van de formule uit b zien dat $l$ wordt gehalveerd als $b$ wordt verdubbeld.

Als $b$ tien keer zo groot wordt, hoeveel keer zo groot wordt $l$ dan?

Als $b$ ééntiende keer zo groot wordt, hoeveel keer zo groot wordt $l$ dan?

verder | terug