Machtsfuncties

Machtsfuncties > Lineair gebroken functies

12345Lineair gebroken functies

Verwerken

Opgave 7

In een groot winkelbedrijf wordt onderzocht hoe de tomatenverkoop afhangt van de prijs. Iemand beweert dat de volgende formule geldt: $a_{1} = \frac{500}{p}$

Hierin is

a

de verkoop per dag in kilogrammen en

p

de prijs per kilogram in euro.
Imand anders beweert dat de verkoop beter kan worden beschreven door

$a_{2} = \frac{400}{p} + 25$

Maak grafieken bij beide formules. Zorg er voor dat je de verkoop kunt aflezen voor prijzen tussen de € 1 en € 5 per kilogram.

Bij welke formule is de invloed van de prijs op de verkoop het grootst?

Bestudeer deze uitspraak: "Naarmate de prijs hoger wordt, worden er minder tomaten verkocht, de verkoop is echter ook bij hoge prijzen altijd minstens $25$ kilo per dag."
Welke van de twee formules past bij deze uitspraak?

Welke ondergrens zit er aan de verkoop van tomaten volgens de andere formule?

Welke van de formules lijkt jou het meest realistisch? En waarom?

Bij welke prijs per kg verkoop je $50$ kg tomaten per dag volgens de eerste formule? En volgens de tweede formule?

Opgave 8

Een kaasboer houdt al jaren bij hoeveel kilo geraspte kaas hij per week verkoopt. Tot voor kort gold bij benadering de formule: $k = \frac{195}{p}$ .
Hierin is $k$ de hoeveelheid geraspte kaas (in kg) die per week verkocht wordt en $p$ de prijs per kilogram. Er is echter een nieuw pizza-afhaalcentrum in het pand naast hem geopend. De eigenaar van het afhaalcentrum neemt iedere week 10 kg geraspte kaas af. (De prijs die hij betaalt, wordt in onderling overleg met de kaasboer bepaald.)

Bereken in de nieuwe situatie het aantal verkochte kilo’s als de prijs € 10 per kilo is.

Leg uit dat de nieuwe formule voor $k$ de vorm $k = \frac{195}{p} + c$ heeft en bepaal de waarde van de constante $c$ .

Teken de grafiek van $k$ op de grafische rekenmachine en bepaal bij welke prijs per kilogram de verkoop per week $25$ kg is.

Bereken ook algebraïsch bij welke prijs de verkoop per week $25$ kg is.

Wat moet je aan de formule veranderen als het pizza-afhaalcentrum de wekelijkse order verhoogt tot $12,5$ kg?

Opgave 9

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op.

$\frac{2,25}{p} = 0,45$

$4,50 + \frac{300}{k} = 4,70$

$\frac{1200}{k + 12} - 42 = 6$

Opgave 10

De overheid besteedt veel geld aan campagnes die waarschuwen tegen de gevolgen van roken en drinken. Als deze campagnes effect hebben, dan zou binnen redelijke grenzen moeten gelden: hoe meer geld de overheid eraan besteedt, hoe minder mensen er roken. Stel dat de volgende formule geldt voor het percentage rokers van de Nederlandse bevolking:

$p = \frac{50}{b} + 15$

Hierin is

p

het percentage rokers en

b

het bedrag dat de overheid aan antirookcampagnes besteedt (in miljoenen euro).

Geldt voor deze formule inderdaad dat het percentage rokers afneemt naarmate de overheid meer geld aan campagnes besteedt?

Bereken het percentage rokers als de overheid $200$ miljoen euro aan campagnes besteedt.

Er is een percentage van de bevolking dat ondanks alle campagnes hardnekkig blijft roken. Welk percentage is dat?

Het percentage rokers is nog nooit meer dan $90$ geweest en zal dat waarschijnlijk ook nooit worden. Bereken welke waarde van $b$ bij $p = 90$ hoort. Denk je dat de formule voor deze waarde van $b$ nog geldig is?

Opgave 11

De totale kosten $T K$ (in euro) bij de productie van een bepaald artikel hangen af van het aantal exemplaren $q$ dat er wordt gemaakt. In een bepaalde situatie geldt:

$T K = 20000 + 160 q$

Dit artikel wordt verkocht voor € 210 per stuk.

Leg uit dat voor de gemiddelde totale kosten $G T K$ geldt: $G T K = 160 + \frac{20000}{q}$ .

Ga er van uit dat alle geproduceerde exemplaren van dit artikel ook worden verkocht. Hoeveel moet je er dan minstens verkopen om winst te maken?

verder | terug